2．解關(guān)于x的不等式$\frac{x}{x-1}$＞1+a（a∈R）

分析 當x-1＞0時，ax＜a+1；當x-1＜0時，ax＞a+1．由此利用分類討論思想能求出原不等式的解集．

解答 解：當x-1＞0時，x＞（x-1）（1+a），
整理，得ax＜a+1，
當a=0時，x∈R，∴x＞1；
當a＞0時，x＜$\frac{a+1}{a}$=1+$\frac{1}{a}$，∴1＜x＜1+$\frac{1}{a}$；
當a＜0時，x＞$\frac{a+1}{a}$=1+$\frac{1}{a}$，∴滿足條件的x不存在．
當x-1＜0時，x＜（x-1）（1+a），
整理，得ax＞a+1，
當a=0時，無解；
當a＞0時，x＞$\frac{a+1}{a}=1+\frac{1}{a}$，∴滿足條件的x不存在；
當a＜0時，x＜$\frac{a+1}{a}$=1+$\frac{1}{a}$，∴x＜1+$\frac{1}{a}$．
綜上，當a=0時，原不等式的解集為{x|x＞1}；
當a＞0時，原不等式的解集為{x|1＜x＜1+$\frac{1}{a}$}；
當a＜0時，原不等式的解集為{x|x＜1+$\frac{1}{a}$}．

點評 本題考查不等式的解集的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等價轉(zhuǎn)化思想和分類討論思想的合理運用．

練習冊系列答案
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13．已知角φ（|φ|＜$\frac{π}{2}$）的頂點為原點，終邊經(jīng)過點P（1，-1），點A（x1，y1），B（x2，y2）是函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）圖象上任意兩點，若|f（x1）-f（x2）|=4時，|x1-x2|的最小值為$\frac{π}{3}$．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）將f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{3}$個單位，再將f（x）的圖象的每個點保持縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的$\frac{1}{3}$，得到y(tǒng)=g（x）的圖象，求y=g（x）的遞增區(qū)間．

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10．設(shè)f（x）是定義在（-∞，+∞）上的奇函數(shù)，且x＞0時，f（x）=x2-4x-1，求 f（1），f（-1），f（-3），f（0）．

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17．設(shè)函數(shù)f（x）=${\frac{1-a}{2}x}^{2}$+ax-lnx（a∈R）．
（1）當a＞2時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若對任意a∈（2，3）及任意x1，x2∈[1，2]，恒有ma+ln2＞|f（x1）-f（x2）|成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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7．解不等式組：$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{\frac{3-x}{3+x}＞|\frac{2-x}{2+x}|}\end{array}\right.$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（{3}^{x}+\frac{1}{2}），x≤0}\\{{3}^{-x}，x＞0}\end{array}\right.$ 的值域為 （　�。�
A．.（0，1）B．（-1，1]C．（-1，1）D．[-1，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=1，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為60°．
 （1）求$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$方向上的投影；
（2）若$\overrightarrow{c}$=λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow5eru0yc$=$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$的夾角為銳角，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

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