Question

1．在一次數(shù)學(xué)測試中，某班40名學(xué)生的成績頻率分布直方圖如圖所示（學(xué)生成績都在[50，100]之間）．
（Ⅰ）求頻率分布直方圖中a的值，并估算該班數(shù)學(xué)成績的平均值；
（Ⅱ）若規(guī)定成績達到90分及以上為優(yōu)秀，從該班40名學(xué)生中任選2人，求至少有一人成績?yōu)閮?yōu)秀的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)頻率和為1，列出方程，求出a的值，利用組中值，即可估算該班級的平均分；
（Ⅱ）根據(jù)成績?yōu)閮?yōu)秀的有4人，根據(jù)互斥事件的概率公式計算即可．

解答 解：（Ⅰ）由題意得，（2a+2a+3a+6a+7a）×10=1，解得a=0.005．
平均成績約為$55×\frac{2}{20}+65×\frac{3}{20}+75×\frac{7}{20}+85×\frac{6}{20}+95×\frac{2}{20}=76.5$；
（Ⅱ）90分及以上人數(shù)為$40×\frac{2}{20}=4$人．
設(shè)“至少有一人成績?yōu)閮?yōu)秀”為事件A，則$P（A）=1-\frac{{C_{36}^2}}{{C_{40}^2}}=\frac{5}{26}$

點評 本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了概率的計算，是基礎(chǔ)題目．