Question

4．已知等比數(shù)列{a_n}的各項均為正數(shù)且a₁+2a₂=3，a₄²=4a₃•a₁，求通項公式a_n．

Answer 1

分析 由題意可得數(shù)列的公比，進而可得首項，可得通項公式．

解答 解：∵等比數(shù)列{a_n}的各項均為正數(shù)且a₄²=4a₃•a₁，
∴a₄²=4a₂²，∴a₄=2a₂，∴q²=$\frac{{a}_{4}}{{a}_{2}}$=2，∴q=$\sqrt{2}$，
又∵a₁+2a₂=3，∴a₁+2a₁q=（2+$\sqrt{2}$）a₁=3，
解得a₁=$\frac{3}{2+\sqrt{2}}$=$\frac{6-3\sqrt{2}}{2}$，
∴通項公式a_n=$\frac{6-3\sqrt{2}}{2}$×（$\sqrt{2}$）^n-1

點評 本題考查等比數(shù)列的通項公式，求出數(shù)列的首項和公比是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．