Question

已知面積為S的凸四邊形中，四條邊長分別記為a₁，a₂，a₃，a₄，點P為四邊形內(nèi)任意一點，且點P到四邊的距離分別記為h₁，_h2，h₃，h₄，若

a1

1

=

a2

2

=

a3

3

=

a4

4

=k，則h₁+2h₂+3h₃+4h₄=

2S

k

類比以上性質(zhì)，體積為y的三棱錐的每個面的面積分別記為S_l，S₂，S₃，S₄，此三棱錐內(nèi)任一點Q到每個面的距離分別為H₁，H₂，H₃，H₄，若

S1

1

=

S2

2

=

S3

3

=

S4

4

=K，則H₁+2H₂+3H₃+4H₄=（　�。�

• A、

  4V

  K

• B、

  3V

  K

• C、

  2V

  K

• D、

  V

  K

Answer 1

考點：類比推理

專題：計算題,推理和證明

分析：由

a1

1

=

a2

2

=

a3

3

=

a4

4

=k可得a_i=ik，P是該四邊形內(nèi)任意一點，將P與四邊形的四個定點連接，得四個小三角形，四個小三角形面積之和為四邊形面積，即采用分割法求面積；同理對三棱值得體積可分割為5個已知底面積和高的小棱錐求體積．

解答： 解：根據(jù)三棱錐的體積公式V=

1

3

Sh，
得：

1

3

S₁H₁+

1

3

S₂H₂+

1

3

S₃H₃+

1

3

S₄H₄=V
即S₁H₁+2S₂H₂+3S₃H₃+4S₄H₄=3V，
∴H₁+2H₂+3H₃+4H₄=

3V

K

，
故選B．

點評：本題主要考查三棱錐的體積計算和運用類比思想進行推理的能力．解題的關(guān)鍵是理解類比推理的意義，掌握類比推理的方法．平面幾何的許多結(jié)論，可以通過類比的方法，得到立體幾何中相應(yīng)的結(jié)論．當(dāng)然，類比得到的結(jié)論是否正確，則是需要通過證明才能加以肯定的．