Question

雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的漸近線與拋物線y²=-4x的準(zhǔn)線交于P、Q兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，若△OPQ的面積等于3，則雙曲線的離心率為（　　）

• A、2

  2

• B、

  10

• C、3
• D、

  37

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：由已知條件推導(dǎo)出P，Q兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)，由△OPQ的面積等于3，求出b=3a，c=

10

a，即可求出雙曲線的離心率．

解答： 解：∵雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），
∴雙曲線的漸近線方程是y=±

b

a

x，
又∵拋物線y²=-4x的準(zhǔn)線方程為x=1，
∵雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線與拋物線y²=-4x的準(zhǔn)線分別交于P，Q兩點(diǎn)，
∴P，Q兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是y=

b

a

和y=-

b

a

，
∵△OPQ的面積等于3，∴

1

2

×1×2×

b

a

=3，
∴b=3a，c=

10

a，
∴e=

c

a

=

10

．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了雙曲線與拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、三角形的面積計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．