Question

18．雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$為等軸曲線，過右焦點(diǎn)F作x軸的垂線交雙曲線與A，B兩點(diǎn)，若|AB|=2$\sqrt{2}$，△OAB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為（　�。�

• A． 2$\sqrt{2}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 4$\sqrt{2}$
• D． 4$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由題意可得a=b，c=$\sqrt{2}$a，令x=c，代入雙曲線的方程，求得A，B的坐標(biāo)，由AB的長(zhǎng)求得a，c，由三角形的面積公式計(jì)算即可得到所求值．

解答 解：由題意可得a=b，c=$\sqrt{2}$a，
令x=c，可得y=±b$\sqrt{\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}-1}$=±$\frac{^{2}}{a}$=±a，
設(shè)A（c，a），B（c，-a），
由|AB|=2$\sqrt{2}$，可得2a=2$\sqrt{2}$，
即有a=$\sqrt{2}$，c=2，
可得△AOB的面積為$\frac{1}{2}$×2×2$\sqrt{2}$=2$\sqrt{2}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，注意運(yùn)用方程聯(lián)立，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．