已知an=2nsin2
nπ
3
，n∈N*，Sn=a1+a2+…+an，則S30=
 
．
考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：利用誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)an 為n-n•cos
2nπ
3
，可得 S30=a1+a2+…+a30=（1+2+3+…+30）-（cos
2π
3
+2cos
4π
3
+3cos
6π
3
+…+30cos
60π
3
），計(jì)算求得結(jié)果．
解答： 解：∵函數(shù)an=2n•sin2
nπ
3
=2n•
1-cos
2nπ
3
2
=n-n•cos
2nπ
3
，
∴S30=a1+a2+…+a30=（1+2+3+…+30）-（cos
2π
3
+2cos
4π
3
+3cos
6π
3
+…+30cos
60π
3
）=465-15=450，
故答案為：450．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用誘導(dǎo)公式化簡求值，用分組法進(jìn)行數(shù)列求和，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5；不等式選講
已知a＞0，b＞0，a+b=1，求證：
（Ⅰ）
1
a
+
1
b
+
1
ab
≥8；
（Ⅱ）（1+
1
a
）（1+
1
b
）≥9．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

P為雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是它的兩個(gè)焦點(diǎn)，當(dāng)∠F1PF2為鈍角時(shí)，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
36
-
y2
45
=1上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離是16，則P到F2的距離是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

y=sin（ωx+φ），ω＞0與y=a函數(shù)圖象相交有相鄰三點(diǎn)，從左到右為P、R、Q，若PR=3RQ，則a的值
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，點(diǎn)P是線段A1C1上的動(dòng)點(diǎn)，則四棱錐P-ABCD的外接球半徑R的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線
x2
3
-y2=1的焦點(diǎn)到它的漸近線的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

與雙曲線x2-y2=1過一、三象限的漸近線平行且距離為
2
的直線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線y=-x2+1在點(diǎn)（1，0）處的切線方程為（　�。�
A、x+y-1=0
B、2x-y-1=0
C、2x+y-2=0
D、x-y-1=0

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同步練習(xí)冊(cè)答案