Question

2．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知曲線C₁：$\left\{\begin{array}{l}{x=2t+2}\\{y=1-t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）與曲線C₂：$\left\{\begin{array}{l}{x=asinθ}\\{y=3cosθ}\end{array}\right.$．（θ為參數(shù)，且a＞0）有一個(gè)公共點(diǎn)在x軸上，則實(shí)數(shù)a=4．

Answer 1

分析 求出曲線C₁的普通方程為x+2y-4=0，曲線C₂的直角坐標(biāo)方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{9}$=1，由曲線C₁與曲線C₂有一個(gè)公共點(diǎn)在x軸上，得在x+2y-4=0上，y=0時(shí)，x=4，從而曲線C₂：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{9}$=1過點(diǎn)（4，0），由此能求出結(jié)果．

解答 解：∵曲線C₁：$\left\{\begin{array}{l}{x=2t+2}\\{y=1-t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）
∴曲線C₁的普通方程為x+2y-4=0，
∵曲線C₂：$\left\{\begin{array}{l}{x=asinθ}\\{y=3cosθ}\end{array}\right.$．（θ為參數(shù)，且a＞0），
∴曲線C₂的直角坐標(biāo)方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{9}$=1，
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-4=0}\\{\frac{{x}^{2}}{a}+\frac{{y}^{2}}{9}=1}\end{array}\right.$，
∵曲線C₁：$\left\{\begin{array}{l}{x=2t+2}\\{y=1-t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）與曲線C₂：$\left\{\begin{array}{l}{x=asinθ}\\{y=3cosθ}\end{array}\right.$．（θ為參數(shù)，且a＞0）有一個(gè)公共點(diǎn)在x軸上，
在x+2y-4=0上，y=0時(shí)，x=4，
∴曲線C₂：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{9}$=1過點(diǎn)（4，0），
∵a＞0，∴a=4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意參數(shù)方程、普通方程、直角坐標(biāo)方程、極坐標(biāo)方程的互化公式的合理運(yùn)用．