10．給出函數(shù)①y=x3，②y=x4+1，③y=|x|，④y=$\sqrt{x}$，其中在x=0處取得極值的函數(shù)是②③（填序號(hào)）．

分析 由函數(shù)取極值的條件，逐個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證可得．

解答 解：選項(xiàng)①對(duì)y=x3求導(dǎo)數(shù)可得y′=3x2≥0，函數(shù)R上單調(diào)遞增，
故不能在x=0處取得極值，錯(cuò)誤；
選項(xiàng)②對(duì)y=x4+1求導(dǎo)數(shù)可得y′=4x3，函數(shù)在（-∞，0）上單調(diào)遞減，
在（0，+∞）上單調(diào)遞增，故在x=0處取得極小值，正確；
選項(xiàng)③y=|x|在（-∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，
故在x=0處取得極小值，正確；
選項(xiàng)④y=$\sqrt{x}$的定義域?yàn)閇0，+∞），不滿足在x=0處取得極值，錯(cuò)誤．
故答案為：②③

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)取的極值的條件，屬基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．設(shè)x，y∈R，給出四個(gè)點(diǎn)A（2x-1，y），B（1，1），C（x2+1，4），D（x2-1，1）
（1）若$\overrightarrow{AB}$∥$\overrightarrow{CD}$，把y表示成x的函數(shù)y=f（x）；
（2）對(duì)數(shù)列{an}，設(shè)a1=a2=1，且${4}^{{a}_{n+1}}$=$\frac{2}{3}$f（an）+$\frac{4}{3}$，（n≥2，n∈N*），求$\underset{lim}{n→∞}$an．

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1．?dāng)?shù)列{an}中，a1=0，且對(duì)任意k∈N*，a2k-1，a2k，a2k+1成等差數(shù)列，其公差為2k，則Tn=$\frac{{2}^{2}}{{a}_{2}}+\frac{{3}^{2}}{{a}_{3}}+$…+$\frac{4{n}^{2}}{{a}_{2n}}$=4n-$\frac{3}{2}$-$\frac{1}{2n}$．

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18．已知x、y為正數(shù)，且$\frac{3}{1+x}$+$\frac{3}{1+y}$=1，則xy的最小值為25．

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5．求函數(shù)y=sin（3x+$\frac{π}{3}$）cos（x-$\frac{π}{6}$）+cos（3x+$\frac{π}{3}$）cos（x+$\frac{π}{3}$）的圖象關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的方程．

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15．某橢圓左焦點(diǎn)為F（-$\sqrt{3}$，0），點(diǎn)A（1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）在橢圓上，則求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1．

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2．已知空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-1，1，2），點(diǎn)B（-1，1，0），點(diǎn)C（1，1，0）．
（1）求證：△ABC是等腰直角三角形．
（2）將△ABC繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周得到的旋轉(zhuǎn)體叫什么？并求出這個(gè)旋轉(zhuǎn)體的體積．

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19．已知曲線C1和C2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=6$\sqrt{2}$cos（θ-$\frac{π}{4}$）和ρcos（θ+$\frac{π}{4}$）=4$\sqrt{2}$，長(zhǎng)度為1的線段AB的兩端點(diǎn)在曲線C2上，點(diǎn)P在曲線C1上，求△PAB面積的最大值和最小值．

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2．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知曲線C1：$\left\{\begin{array}{l}{x=2t+2}\\{y=1-t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）與曲線C2：$\left\{\begin{array}{l}{x=asinθ}\\{y=3cosθ}\end{array}\right.$．（θ為參數(shù)，且a＞0）有一個(gè)公共點(diǎn)在x軸上，則實(shí)數(shù)a=4．

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