7．已知公差不為零的等差數(shù)列{an}，若a1=1，且a1，a2，a5成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=2n，求數(shù)列{an+bn}的前n項和Sn．

分析 （1）通過a2=1+d、a5=1+4d，利用a1，a2，a5成等比數(shù)列計算可知公差d=2，進(jìn)而可得結(jié)論；
（2）分別利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的求和公式計算，相加即可．

解答 解：（1）依題意可知，a2=1+d，a5=1+4d，
∵a1，a2，a5成等比數(shù)列，
∴（1+d）2=1+4d，即d2=2d，
解得：d=2或d=0（舍），
∴an=1+2（n-1）=2n-1；
（2）由（1）可知等差數(shù)列{an}的前n項和Pn=$\frac{n（1+2n-1）}{2}$=n2，
∵bn=2n，
∴數(shù)列{bn}的前n項和Qn=$\frac{2（1-{2}^{n}）}{1-2}$=2n+1-2，
∴Sn=n2+2n+1-2．

點(diǎn)評 本題考查數(shù)列的通項及前n項和，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．

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