Question

12．已知a，b∈R，命題p：a=b，命題q：（$\frac{a+b}{2}$）²≤$\frac{{a}^{2}+^{2}}{2}$，那么在命題“若p，則q”及其逆命題、否命題、逆否命題中真命題的個數(shù)是（　�。�

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 根據(jù)四種命題的定義以及命題真假之間的關(guān)系進行判斷即可．

解答 解：命題p：a=b，命題q：（$\frac{a+b}{2}$）²≤$\frac{{a}^{2}+^{2}}{2}$，
若p，則q正確，∴原命題正確，則逆否命題也正確．
若：（$\frac{a+b}{2}$）²≤$\frac{{a}^{2}+^{2}}{2}$，則（$\frac{a-b}{2}$）²≥0，對于a，b∈R都可以，
命題為：若q，則p不正確，
∴逆命題為假命題，則否命題也為假命題，
∴真命題的個數(shù)是2個，
故選：C．

點評 本題主要考查四種命題之間的關(guān)系以及逆否命題的等價性問題，利用逆否命題的等價性是解決本題的關(guān)鍵．