15．不等式2+log0.5（5-x）+log2$\frac{1}{x}$＞0的解集是（　�。�
A．（0，+∞）B．（-∞，5）C．（0，1）∪（4，5）D．空集

分析 先根據(jù)換底公式化為同底數(shù)的，再根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)化簡，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到不等式組，解得即可．

解答 解：log2$\frac{1}{x}$=$\frac{lo{g}_{0.5}{x}^{-1}}{lo{g}_{0.5}0．{5}^{-1}}$=log0.5x，
∵2+log0.5（5-x）+log2$\frac{1}{x}$＞0，
∴l(xiāng)og0.5（5-x）+log0.5x＞-2=log0.50.5-2，
∴l(xiāng)og0.5（5-x）x＞log0.54
∴$\left\{\begin{array}{l}{5-x＞0}\\{x＞0}\\{x（5-x）＜4}\end{array}\right.$，
解得0＜x＜1，或4＜x＜5，
故選：C．

點評 本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，不等組的解法，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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7．函數(shù)f（x）=log3x+log3（2-x）的單調(diào)遞減區(qū)間是[1，2）．

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6．已知指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的圖象過點（-2，$\frac{9}{4}$）．
（1）求函數(shù)的解析式：
（2）求f（0），f（1），f（-3），f（-$\frac{1}{2}$）：
（3）作出函數(shù)的圖象：
（4）指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和奇偶性：

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3．（1）已知sin（x+$\frac{7π}{6}$）=-$\frac{1}{4}$，求sin（$\frac{7π}{6}$+x）+cos2（$\frac{23π}{6}-x$）的值；
（2）已知cos（α+β）+1=0，求證：sin（2α+β）+sinβ=0．

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10．若函數(shù)f（x）=loga（|x|-1）（a＞0，a≠1）在區(qū)間（1，2）內(nèi)恒有f（x）＞0．則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（1，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．不等式23x-1＞$\frac{\sqrt{2}}{2}$的解集是（　�。�
A．（1，+∞）B．（$\frac{1}{6}$，+∞）C．（-∞，1）D．（$\frac{3}{2}$，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知公差不為零的等差數(shù)列{an}，若a1=1，且a1，a2，a5成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=2n，求數(shù)列{an+bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知數(shù)列{an}中，a1=1，（n+1）an=nan+1，則數(shù)列{an}的通項公式an=n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015-2016學(xué)年河北石家莊一中高一下期末數(shù)學(xué)（理）試卷（解析版） 題型：填空題

已知為橢圓的兩個焦點，過的直線交橢圓于A、B兩點若，則=_____．

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