Question

1．已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）是奇函數(shù)，其部分圖象如圖所示，則在（-2，0）上與函數(shù)
f（x）的單調(diào)性相同的是（　�。�

• A． y=x²+1
• B． y=log₂|x|
• C． $y=\left\{\begin{array}{l}{e^x}（x≥0）\\{e^{-x}}（x＜0）\end{array}\right.$
• D． y=cosx

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)f（x）的奇偶性得出：函數(shù)y=f（x）（x∈R）（-2，0）上單調(diào)遞增，
利用給出的解析式判斷y=x²在（-2，0）上單調(diào)遞減，y=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}，x≥0}\\{{e}^{-x}，x＜0}\end{array}\right.$在（-2，0）上單調(diào)遞減，y=log₂|x|=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x，x＞0}\\{lo{g}_{2}（-x），x＜0}\end{array}\right.$，y=cosx在（-2，0）上單調(diào)遞增，
判斷出答案．

解答 解：根據(jù)圖象可以判斷出（0，2）單調(diào)遞增，
∵函數(shù)y=f（x）（x∈R）是奇函數(shù)，
∴圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，
可知：（-2，0）上單調(diào)遞增，
∵y=x²在（-2，0）上單調(diào)遞減，
∴故A錯(cuò)誤，
∵y=log₂|x|=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x，x＞0}\\{lo{g}_{2}（-x），x＜0}\end{array}\right.$，
∴在（-2，0）上單調(diào)遞減，
∴故B錯(cuò)誤，
∵y=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}，x≥0}\\{{e}^{-x}，x＜0}\end{array}\right.$在（-2，0）上單調(diào)遞減，
∴故C錯(cuò)誤
∵y=cosx在（-2，0）上單調(diào)遞增，
∴D正確，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根據(jù)函數(shù)的解析式判斷圖形的性質(zhì)，單調(diào)性，難度不大，掌握好常見(jiàn)的函數(shù)即可，屬于中檔題．