10．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}\frac{x}{x-2}+k{x^2}，x≤0\\ lgx，x＞0\end{array}$有且只有2個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是k≥0．

分析 易知1，0是函數(shù)f（x）的零點(diǎn)；從而可得y=$\frac{1}{x-2}$+kx沒有零點(diǎn)；從而解得．

解答 解：當(dāng)x＞0時(shí)，f（1）=0；
故1是函數(shù)f（x）的零點(diǎn)；
故當(dāng)x≤0時(shí)，
f（x）=$\frac{x}{x-2}$+kx2有且只有1個(gè)零點(diǎn)，
而f（0）=0；
故y=$\frac{1}{x-2}$+kx沒有零點(diǎn)；
若$\frac{1}{x-2}$+kx=0，（x＜0）
則k=-$\frac{1}{x（x-2）}$＜0；
故y=$\frac{1}{x-2}$+kx沒有零點(diǎn)時(shí)，
k≥0．
故答案為：k≥0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分段函數(shù)與函數(shù)的零點(diǎn)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c．已知b+c=12，C=120°，sinB=$\frac{{5\sqrt{3}}}{14}$，則cosA+cosB的值為$\frac{12}{7}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）是奇函數(shù)，其部分圖象如圖所示，則在（-2，0）上與函數(shù)
f（x）的單調(diào)性相同的是（　�。�
A．y=x2+1B．y=log2|x|
C．$y=\left\{\begin{array}{l}{e^x}（x≥0）\\{e^{-x}}（x＜0）\end{array}\right.$D．y=cosx

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x+1|+a．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）＞5的解集；
（Ⅱ）若存在x∈[-2，-1]，使f（x）≤|x-2|成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．己知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+1，其中a，b∈R，g（x）=ln（ex），且函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）在x=1處取得極值．
（Ⅰ）求a，b所滿足的關(guān)系；
（Ⅱ）試判斷是否存在a∈（-2，0）∪（0，2），使得對(duì)?x∈[1，2]，不等式（x+a）F（x）≥0恒成立？如果存在，請(qǐng)求出符合條件的a的所有值；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．設(shè)Sn為公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若S5=7a4，則$\frac{{3{S_7}}}{a_3}$=（　�。�
A．15B．17C．19D．21

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．若對(duì)任意正數(shù)x，不等式$\frac{1}{{x}^{2}+1}$≤$\frac{a}{x}$恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為（　�。�
A．1B．$\sqrt{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{\sqrt{2}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若$（\sqrt{2}c-b）cosA=acosB$，則A=（　�。�
A．$\frac{π}{12}$B．$\frac{π}{6}$C．$\frac{π}{4}$D．$\frac{π}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AA1=6，三棱柱ABC-A1B1C1的體積為18$\sqrt{3}$．
（1）求正三棱柱ABC-A1B1C1的表面積；
（2）求異面直線BC1與AA1所成角的大�。�

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同步練習(xí)冊(cè)答案