如圖，在正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中，AB=2．
（Ⅰ）求A
1B與B
1D
1所成角的大小；
（Ⅱ）求三棱錐A-BDA
1的體積．
考點：異面直線及其所成的角,棱柱、棱錐、棱臺的體積
專題：空間角
分析：（Ⅰ）連接BD，DA
1，容易得到∠DBA
1=60°，且BD∥B
1D
1，所以A
1B與B
1D
1所成的角為60°；
（Ⅱ）通過圖形可看出
V三棱錐A-BDA1=V三棱錐A1-ABD=•2•2=
．
解答：
解：（Ⅰ）如圖，連接BD，DA
1，則B
1D
1∥BD，且△BA
1D為等邊三角形；
∴∠DBA
1=60°；
即A
1B與B
1D
1所成角的大小為60°；
（Ⅱ）由圖可看出三棱錐A-BDA
1的體積等于三棱錐A
1-ABD的體積；
∵A
1A⊥底面ABD，所以三棱錐A
1-ABD的高是A
1A=2，S
底面ABD=2；
∴
V三棱錐A1-ABD=•2•2=；
∴三棱錐A-BDA
1的體積為
．
點評：考查異面直線所成角的概念及求法，三棱錐的體積公式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
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若集合A、B、C，滿足A∩B=A，B∪C=C，則A與C之間的關(guān)系為（ �。�
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已知函數(shù)f（x）=x2-px+3．
（1）若f（0）=f（4），求不等式f（x）≤0的解集；
（2）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)，求p的取值范圍；
（3）當(dāng)p=2時，若函數(shù)在[0，m]上的最大值為3，最小值為2，求m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
向量
=（x，1），
=（1，2-x），
∥
，則|
|=
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
| A、{x|1＜x＜2} |
| B、{x|x＜2且x≠1} |
| C、{x|-1＜x＜2且x≠1} |
| D、{x|x＜-1或1＜x＜2} |
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
下列一些關(guān)于數(shù)列{a
n}的命題：
①若{a
n}既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列，則{a
n}一定是常數(shù)數(shù)列；
②若{a
n}是等比數(shù)列，則數(shù)列{a
n+a
n+1}一定也是等比數(shù)列；
③若{a
n}滿足遞推公式a
n+1=a
n•q，則{a
n}一定是等比數(shù)列；
④若{a
n}的前n項和S
n=q
n-1，則{a
n}一定是等比數(shù)列．
其中正確的有
（填寫序號）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
下列命題說法正確的是（ ）
| A、命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1” |
| B、“0＜x＜3”是“|x-1|＜1”的必要不充分條件 |
| C、命題“?x∈R，使得x2+x-1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x-1＞0” |
| D、命題“若x=y，則sinx=siny”的逆命題為真命題 |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知函數(shù)f（x）=
（a∈R）．若f[f（-1）]=1，則a=
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
數(shù)列1，1+2，1+2+22，…，1+2+22+…+2n-1，…的前n項和為（ �。�
| A、2n-n-1 |
| B、2n+1-n-2 |
| C、2n |
| D、2n+1-n |
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