12．已知在△ABC中，a=x，b=2，A=60°，若三角形有兩解，則x的取值范圍是（$\sqrt{3}$，2）．

分析 由正弦定理可得sinB=$\frac{\sqrt{3}}{x}$，結合范圍0＜B＜120°，要使三角形有兩解，得到60°＜B＜120°，且B≠90°，即$\frac{\sqrt{3}}{2}$＜sinB＜1，從而解得x的求值范圍．

解答 解：∵在△ABC中，a=x，b=2，A=60°，
∴由正弦定理得：sinB=$\frac{bsinA}{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{x}$，
∵A=60°，
∴0＜B＜120°，要使三角形有兩解，得到60°＜B＜120°，且B≠90°，即$\frac{\sqrt{3}}{2}$＜sinB＜1，
∴$\frac{\sqrt{3}}{2}$＜$\frac{\sqrt{3}}{x}$＜1，解得：$\sqrt{3}$＜x＜2，
故x的取值范圍是（$\sqrt{3}$，2）．
故答案為：（$\sqrt{3}$，2）．

點評 本題主要考查了正弦定理，正弦函數(shù)的圖象和性質在解三角形中的應用，考查了數(shù)形結合思想，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．若點A，B在圓O：x2+y2=4上，弦AB的中點為D（1，1），則直線AB的方程是（　�。�
A．x-y=0B．x+y=0C．x-y-2=0D．x+y-2=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．如圖“月亮圖”是由曲線C1與C2構成，曲線C1是以原點O為中心，F(xiàn)1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）為焦點的橢圓的一部分，曲線C2是以O為頂點，F(xiàn)2為焦點的拋物線的一部分，A（$\frac{3}{2}$，$\sqrt{6}$）是兩條曲線的一個交點．
（Ⅰ）求曲線C1和C2的方程；
（Ⅱ）過F2作一條與x軸不垂直的直線，分別與曲線C1，C2依次交于B，C，D，E四點，若G為CD的中點、H為BE的中點，問：$\frac{|BE|•|G{F}_{2}|}{|CD|•|H{F}_{2}|}$是否為定值？若是求出該定值；若不是說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．點P（1，2）到直線y=-1的距離為3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．函數(shù)$y={2^{{x^2}-2x}}$的值域為（　�。�
A．$[{\frac{1}{2}，+∞}）$B．（-∞，2]C．$（{0，\frac{1}{2}}]$D．（0，2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知a為非零實數(shù)，則a${\;}^{-\frac{2}{3}}$=（　�。�
A．a${\;}^{\frac{2}{3}}$B．$\sqrt{{a}^{3}}$C．$\frac{1}{\sqrt{{a}^{3}}}$D．$\frac{1}{\root{3}{{a}^{2}}}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示．
（1）求f（x）的解析式；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象上所有點的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的$\frac{1}{2}$倍，再將所得函數(shù)圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）在$[{0，\frac{π}{2}}]$的單調遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．已知四棱錐S-ABCD的所有頂點都在同一圓面上，底面ABCD是正方形且和球心O在同一平面內，若此四棱錐的最大體積為18，則球O的表面積等于（　　）
A．18πB．36πC．54πD．72π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知變量a，b滿足b=2a+$\frac{3}{2}$，若點（m，n）在函數(shù)y=-$\frac{1}{2}$x2+3lnx上，則（a-m）2+（b-n）2的最小值為（　�。�
A．$\frac{16}{5}$B．$\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$C．16D．4

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