Question

11．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)（3，-4），將角α的終邊按順時針方向旋轉(zhuǎn)450°后，與角β的終邊重合，則sin2β的值是（　　）

• A． -$\frac{24}{25}$
• B． $\frac{24}{25}$
• C． -$\frac{7}{25}$
• D． $\frac{7}{25}$

Answer 1

分析 由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義求出sinα、cosα的值，再利用誘導(dǎo)公式求得sinβ、cosβ的值，再利用二倍角的正弦公式求得sin2β的值．

解答 解：根據(jù)角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)（3，-4），可得cosα=$\frac{3}{5}$，sinα=-$\frac{4}{5}$，tanα=-$\frac{4}{3}$．
∵α的終邊按順時針方向旋轉(zhuǎn)450°后，與角β的終邊重合，
∴cosβ=cos（α-450°）=cos（α-90°）=sinα=-$\frac{4}{5}$，
 sinβ=sin（α-450°）=sin（α-90°）=-cosα=-$\frac{3}{5}$，
∴sin2β=2sinβcosβ=$\frac{24}{25}$，
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式、二倍角的正弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．