已知函數(shù)f（x）=
x
1+x
，求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2 014）+f（
1
2
）+f（
1
3
）+…+f（
1
2014
）的值．
考點：函數(shù)的值
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由f（x）+f（
1
x
）=
x
1+x
+
1
x+1
=1，能求出f（1）+f（2）+…+f（2 014）+f（
1
2
）+f（
1
3
）+…+f（
1
2014
）的值．
解答： 解：f（2）+f（
1
2
）=
2
1+2
+
1
2
1+
1
2
=1，
f（3）+f（
1
3
）=
3
1+3
+
1
3
1+
1
3
=1，
f（4）+f（
1
4
）=
4
1+4
+
1
4
1+
1
4
=1，
又∵f（x）+f（
1
x
）=
x
1+x
+
1
x+1
=1，
故f（1）+f（2）+…+f（2 014）+f（
1
2
）+f（
1
3
）+…+f（
1
2014
）=
1
2
+2 013×1=
4027
2
．
點評：本題考查函數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意f（x）+f（
1
x
）=1的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若loga3a=3，則a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanα=2，tanβ=3，且α、β都是銳角，則α+β=（　�。�
A、
π
4
B、
3π
4
C、
π
4
或
3π
4
D、
3π
4
或
5π
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果一個鈍角三角形的邊長是三個連續(xù)自然數(shù)，那么最長邊的長度為（　　）
A、3B、4C、6D、7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設U=R，A={x|x≥1}，B={x|0＜x＜5}，
（1）求A∪∁UB
（2）若C={x|2-a＜x＜2a+3}，且C⊆B，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)y=f（x）的定義域為D，存在正數(shù)T，對任意的x∈D，都有f（T+x）≥f（x），則稱函數(shù)f（x）是D上的“T階高升函數(shù)”，已知函數(shù)g（x）=
|x-(
1
3
)m|-(
1
3
)m，x≥0
-|x+(
1
3
)m|+(
1
3
)m，x＜0
是實數(shù)集R上的
4
3
階高升函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若集合M={x|x-3＜0，x∈N}，則下列四個命題中，正確的命題是（　　）
A、0∉MB、{0}∈M
C、{1}⊆MD、1⊆M

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z=i-
1
i
，（其中i是虛數(shù)單位），則
.
z
=（　�。�
A、0
B、
1
2
i
C、-2i
D、2i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=
(x-a)2，   x≤0
x+
1
x
+a， x＞0
，若f（0）是f（x）的最小值，則a的取值范圍為
 
．

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