Question

17．設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（x+1），x≥0}\\{g（x），x＜0}\end{array}\right.$，則g[f（-7）]=（　�。�

• A． 3
• B． -3
• C． 2
• D． -2

Answer 1

分析 先設(shè)x＜0，則-x＞0，根據(jù)函數(shù)的奇偶性，即可求出g（x），再代值計算即可．

解答 解：函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（x+1），x≥0}\\{g（x），x＜0}\end{array}\right.$，
設(shè)x＜0，則-x＞0，則f（-x）=log₂（-x+1），
∵f（-x）=-f（x），
∴f（x）=-f（-x）=-log₂（-x+1），
∴g（x）=-log₂（-x+1）（x＜0），
∴f（-7）=g（-7）=-log₂（7+1）=-3，
∴g（-3）=-log₂（3+1）=-2，
故選：D．

點評 本題考查了函數(shù)的奇偶性和函數(shù)解析式的求法以及函數(shù)值的求法，屬于基礎(chǔ)題．