Question

7．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{4}$=1（a＞0）的實軸長、虛軸長、焦距長成等差數(shù)列，則雙曲線的漸近線方程為（　�。�

• A． y=$±\frac{5}{4}$x
• B． y=$±\frac{4}{5}$x
• C． y=$±\frac{3}{4}$x
• D． y=$±\frac{4}{3}$x

Answer 1

分析 通過雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{4}$=1（a＞0）的實軸長、虛軸長、焦距長成等差數(shù)列，求出a，然后求解雙曲線的漸近線方程即可．

解答 解：雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{4}$=1（a＞0）的實軸長2a、虛軸長：4、焦距長2$\sqrt{{a}^{2}+4}$，成等差數(shù)列，
所以：8=2a+2$\sqrt{{a}^{2}+4}$，解得a=$\frac{3}{2}$．
雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{4}$=1的漸近線方程為：y=±$\frac{4}{3}$x．
故選：D．

點評 本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，考查雙曲線的漸近線方程，屬于中檔題．