Question

19．已知a＞0，函數(shù)f（x）=ax²+bx+c，若x₀滿足關于x的方程2ax+b=0，則下列選項的命題中為假命題的是（3）
（1）?x∈R，f（x）≤f（x₀）        （2）?x∈R，f（x）≥f（x₀）    
（3）?x∈R，f（x）≤f（x₀）           （4）?x∈R，f（x）≥f（x₀）

Answer 1

分析 由拋物線的性質(zhì)可得開口向上，x₀=-$\frac{2a}$為拋物線的對稱軸，逐個選項驗證可得．

解答 解：∵a＞0，∴f（x）=ax²+bx+c所對應的拋物線開口向上，
又∵x₀滿足關于x的方程2ax+b=0，∴x₀=-$\frac{2a}$為拋物線的對稱軸，
∴f（x₀）為二次函數(shù)f（x）的最小值，
（1）?x∈R，f（x）≤f（x₀）正確；
（2）?x∈R，f（x）≥f（x₀） 正確；   
（3）?x∈R，f（x）≤f（x₀）錯誤；
（4）?x∈R，f（x）≥f（x₀）正確．
故答案為：（3）．

點評 本題考查命題真假的判斷，涉及二次函數(shù)的性質(zhì)和特稱命題以及全稱命題，屬基礎題．