Question

15．在△ABC中，∠ABC=30°，AB=$\sqrt{3}$，BC邊上的中線AD=1，則AC的長度為（　�。�

• A． 1或$\sqrt{7}$
• B． $\sqrt{7}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． 1或$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 在三角形ABD中，利用余弦定理列出關(guān)系式，把AB與AD，cos∠ABC的值代入求出BD的長，進而確定出BC的長，在三角形ABC中，利用余弦定理求出AC的長即可．

解答 解：在△ABD中，∠ABC=30°，AB=$\sqrt{3}$，AD=1，
由余弦定理得：AD²=AB²+BD²-2AB•BD•cos∠ABC，即1=3+BD²-3BD，
解得：BD=1或BD=2，
若BD=1，則BC=2CD=2，
在△ABC中，由余弦定理得：AC²=AB²+BC²-2AB•BC•cos∠ABC=3+4-6=1，
解得：AC=1；
若BD=2，則BC=2CD=4，
在△ABC中，由余弦定理得：AC²=AB²+BC²-2AB•BC•cos∠ABC=3+16-12=7，
解得：AC=$\sqrt{7}$，
綜上，AC的長為1或$\sqrt{7}$．
故選：A．

點評 此題考查了余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．