Question

20．已知直線l₁：x+y+2=0，l：x+2y=0，求l₁關(guān)于l的對稱直線l₂的方程．

Answer 1

分析 在直線l₂上任取一點A（x，y），求出點A關(guān)于直線l的對稱點A′的坐標，然后把坐標代入直線l₁，整理可得直線l₂的方程．

解答 解：在直線l₂上任取一點A（x，y），
則點A關(guān)于直線l：x+2y=0對稱的點A′（x′，y′）在直線l₁：x+y+2=0上，
由對稱關(guān)系可得$\frac{y′-y}{x′-x}$•（-$\frac{1}{2}$）=-1，且$\frac{x′+x}{2}$+2•$\frac{y′+y}{2}$=0，
解方程組可得：x′=$\frac{1}{5}$（3x-4y），y′=-$\frac{1}{5}$（4x+3y），
代入直線l₁的方程可得$\frac{1}{5}$（3x-4y）-$\frac{1}{5}$（4x+3y）+2=0，
化簡可得直線l₂的方程為：x+7y-10=0．

點評 本題考查直線的對稱性，涉及直線的垂直關(guān)系和中點公式，屬基礎(chǔ)題．