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科目： 來源：2012年廣東省實驗中學(xué)考前熱身訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，F(xiàn)是拋物線x2=2py（p＞0）的焦點，點R（1，4）為拋物線內(nèi)一定點，點Q為拋物線上一動點，|QR|+|QF|的最小值為5．
（1）求拋物線方程；
（2）已知過點P（0，-1）的直線l與拋物線x2=2py（p＞0）相交于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點，l1、l2分別是該拋物線在A、B兩點處的切線，M、N分別是l1、l2與直線y=-1的交點．求直線l的斜率的取值范圍并證明|PM|=|PN|．

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科目： 來源：2012年廣東省實驗中學(xué)考前熱身訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知定義在R上的函數(shù)f（x）和數(shù)列{an}滿足下列條件：a1=a，a2≠a1，當(dāng)n∈N*且n≥2時，an=f（an-1）且f（an）-f（an-1）=k（an-an-1）．
其中a、k均為非零常數(shù)．
（1）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，求k的值；
（2）令bn=an+1-an（n∈N*），若b1=1，求數(shù)列{bn}的通項公式；
（3）試研究數(shù)列{an}為等比數(shù)列的條件，并證明你的結(jié)論．

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科目： 來源：2012年廣東省實驗中學(xué)考前熱身訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

定義：設(shè)函數(shù)y=f（x）在（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，f'（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)，f''（x）為f'（x）的導(dǎo)數(shù)即f（x）的二階導(dǎo)數(shù)，若函數(shù)y=f（x） 在（a，b）內(nèi)的二階導(dǎo)數(shù)恒大于等于0，則稱函數(shù)y=f（x）是（a，b）內(nèi)的下凸函數(shù)（有時亦稱為凹函數(shù)）．已知函數(shù)f（x）=xlnx
（1）證明函數(shù)f（x）=xlnx是定義域內(nèi)的下凸函數(shù)，并在所給直角坐標系中畫出函數(shù)f（x）=xlnx的圖象；
（2）對?x1，x2∈R+，根據(jù)所畫下凸函數(shù)f（x）=xlnx圖象特征指出x1lnx1+x2lnx2≥（x1+x2）[ln（x1+x2）-ln2]與x1lnx1+x2lnx2≥（x1+x2）[ln（x1+x2）-ln2]的大小關(guān)系；
（3）當(dāng)n為正整數(shù)時，定義函數(shù)N （n）表示n的最大奇因數(shù)．如N （3）=3，N （10）=5，…．記S（n）=N（1）+N（2）+…+N（2n），若，證明：（i，n∈N*）．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年河北省衡水市冀州中學(xué)高考數(shù)學(xué)仿真模擬試卷1（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知集合M={x|x2-2x-3=0}，N={x|-2＜x≤4}，則M∩N=（ ）
A．{x|-1＜x≤3}
B．{x|-1＜x≤4}
C．{-3，1}
D．{-1，3}

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年河北省衡水市冀州中學(xué)高考數(shù)學(xué)仿真模擬試卷1（文科）（解析版） 題型：選擇題

復(fù)數(shù)i2（1+i）的實部是（ ）
A．-1
B．1
C．0
D．-2

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年河北省衡水市冀州中學(xué)高考數(shù)學(xué)仿真模擬試卷1（文科）（解析版） 題型：選擇題

下列4個命題
①命題“若am2＜bm2（a，b，m∈R），則a＜b”；
②“a≥”是“對任意的正數(shù)x，2x+≥1”的充要條件；
③命題“?x∈R，x2-x＞0”的否定是：“?x∈R，x2-x＜0”；
④已知p，q為簡單命題，則“p∧q為假命題”是“p∨q為假命題”的充分不必要條件；其中正確的命題個數(shù)是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年河北省衡水市冀州中學(xué)高考數(shù)學(xué)仿真模擬試卷1（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知向量=（1，2），=（2，0），若向量λ+與向量=（1，-2）共線，則實數(shù)λ等于（ ）
A．-2
B．-
C．-1
D．-

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年河北省衡水市冀州中學(xué)高考數(shù)學(xué)仿真模擬試卷1（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知數(shù)列{an}是正項等比數(shù)列，若a2=2，2a3+a4=16則數(shù)列{an}的通項公式為（ ）
A．2n-2
B．22-n
C．2n-1
D．2n

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年河北省衡水市冀州中學(xué)高考數(shù)學(xué)仿真模擬試卷1（文科）（解析版） 題型：選擇題

閱讀圖的程序框圖，該程序運行后輸出的k的值為（ ）

A．9
B．10
C．11
D．12

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年河北省衡水市冀州中學(xué)高考數(shù)學(xué)仿真模擬試卷1（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中，正（主）視圖，側(cè)（左）視圖均是由三角形與半圓構(gòu)成，俯視圖由圓與內(nèi)接三角形構(gòu)成，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可得此幾何體的體積為（ ）

A．
B．
C．
D．

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