一走廊拐角下的橫截面如圖所示，已知內(nèi)壁FG和外壁BC都是半徑為1m的四分之一圓弧，AB，DC分別與圓弧BC相切于B、C兩點，EF∥AB，GH∥CD，且兩組平行墻壁間的走廊寬度都是1m．
（1）若水平放置的木棒MN的兩個端點M、N分別在外壁CD和AB上，且木棒與內(nèi)壁圓弧相切于點P．設(shè)∠CMN=θ（rad），試用θ表示木棒MN和長度f（θ）．
（2）若一根水平放置的木棒能通過該走廊拐角處，求木棒長度的最大值．

已知，，且，那么x的值等于________．

設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x），對任意x，y∈R，有f（x+y）=f（x）•f（y），且當(dāng)x＞0時，恒有f（x）＞1，若f（1）=2．
（1）求f（0）；
（2）求證：x∈R時f（x）為單調(diào)遞增函數(shù)．

設(shè)橢圓C：（a＞0）的兩個焦點是F₁（-c，0）和F₂（c，0）（c＞0），且橢圓C與圓x²+y²=c²有公共點．
（Ⅰ）求a的取值范圍；
（Ⅱ）若橢圓上的點到焦點的最短距離為，求橢圓的方程；
（Ⅲ）對（2）中的橢圓C，直線l：y=kx+m（k≠0）與C交于不同的兩點M、N，若線段MN的垂直平分線恒過點A（0，-1），求實數(shù)m的取值范圍．

如圖，平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD為矩形，ADEF為梯形，AF∥DE，AF⊥FE，AF=AD=2DE=2，M為AD中點．
（Ⅰ） 證明MF⊥BD；
（Ⅱ） 若二面角A-BF-D的平面角的余弦值為，求AB的長．

我們將具有下列性質(zhì)的所有函數(shù)組成集合M：函數(shù)y=f（x）（x∈D），對任意均滿足，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時等號成立．
（1）若定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）∈M，試比較f（3）+f（5）與2f（4）大�。�
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=-x²，求證：g（x）∈M．
（3）已知函數(shù)f（x）=log₂x∈M．試?yán)�用此結(jié)論解決下列問題：若實數(shù)m、n滿足2^m+2ⁿ=1，求m+n的最大值．

從5張10元，3張20元，2張50元的南昌市全運會門票中任選3張，則選取的3張中至少有2張價格相同的概率為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

下列四個函數(shù)中，在（0，1）上為增函數(shù)的是

1. A.
   y=-log₂x
2. B.
   y=sinx
3. C.
   
4. D.
   y=arccosx

已知冪函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)，且它的圖象關(guān)于y軸對稱，則m=________．

已知定義在R上的函數(shù)f（x）=x²（ax-3），其中a為常數(shù)．
（1）若x=1是函數(shù)f（x）的一個極值點，求a的值；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，0）上是增函數(shù)，求a的取值范圍；
（3）若函數(shù)g（x）=f（x）+f′（x），x∈[0，2]，在x=0處取得最大值，求正數(shù)a的取值范圍．