科目： 來源：2012年北京市通州區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2012年北京市通州區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某班有50名學(xué)生，在一次百米測試中，成績?nèi)�部�?3秒與18秒之間，將測試成績分成五組：第一組[13，14），第二組[14，15），…，第五組[17，18]．如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖，若成績大于或等于15秒，且小于17秒認(rèn)為良好，則該班在這次百米測試中成績良好的人數(shù)是    ．

科目： 來源：2012年北京市通州區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知x，y滿足不等式組，那么z=x+2y的最大值是    ．

科目： 來源：2012年北京市通州區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，圓O是△ABC的外接圓，過點(diǎn)C的切線交AB的延長線于點(diǎn)D，AB=BC=3，CD=2，則cosD=    ．

科目： 來源：2012年北京市通州區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=，且方程f（x）=0有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是    ．

科目： 來源：2012年北京市通州區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知，（i=1，2，3…，n，…），△A_iB_iA_i+1（i=1，2，…，n，…）是等邊三角形，且點(diǎn)B₁，B₂…B_n…在同一條曲線C上，那么曲線C的方程是    ；設(shè)點(diǎn)B_n（i=1，2，…n…）的橫坐標(biāo)是n（n∈N*）的函數(shù)f（n），那么f（n）=    ．

科目： 來源：2012年北京市通州區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2cos²x+1．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[-，0]上的最大值和最小值．

科目： 來源：2012年北京市通州區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是梯形，AD∥BC，∠DAB=90°，PA⊥平面ABCD，PA=AB=BC=2，AD=1．
（I）求證：BC⊥平面PAB；
（II）求異面直線PC與AB所成角的余弦值；
（III）在側(cè)棱PA上是否存在一點(diǎn)E，使得平面CDE與平面ADC所成角的余弦值是，若存在，求出AE的長；若不存在，說明理由．

科目： 來源：2012年北京市通州區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

有甲、乙、丙三人到某公司面試，甲、乙通過面試的概率分別為，，丙通過面試的概率為P，且三人能否通過面試相互獨(dú)立．記X為通過面試的人數(shù)，其分布列為

X		1	2	3
P		a	b	c

（I）求P的值；
（II）求至少有兩人通過面試的概率；
（III）求數(shù)學(xué)期望EX．

科目： 來源：2012年北京市通州區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題