科目： 來源：2012年北京市朝陽區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

某工廠生產(chǎn)的A種產(chǎn)品進入某商場銷售，商場為吸引廠家第一年免收管理費，因此第一年A種產(chǎn)品定價為每件70元，年銷售量為11.8萬件．從第二年開始，商場對A種產(chǎn)品征收銷售額的x%的管理費（即銷售100元要征收x元），于是該產(chǎn)品定價每件比第一年
增加了元，預(yù)計年銷售量減少x萬件，要使第二年商場在A種產(chǎn)品經(jīng)營中收取的管理費不少于14萬元，則x的最大值是（ ）
A．2
B．6.5
C．8.8
D．10

科目： 來源：2012年北京市朝陽區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知點集A={（x，y）|x²+y²-4x-8y+16≤0}，B={（x，y）|y≥|x-m|+4，m是常數(shù)}，點集A所表示的平面區(qū)域與點集B所表示的平面區(qū)域的邊界的交點為M，N．若點D（m，4）在點集A所表示的平面區(qū)域內(nèi)（不在邊界上），則△DMN的面積的最大值是（ ）
A．1
B．2
C．
D．4

科目： 來源：2012年北京市朝陽區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線的方程為，則此雙曲線的離心率為    ，其焦點到漸近線的距離為    ．

科目： 來源：2012年北京市朝陽區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為    ．

科目： 來源：2012年北京市朝陽區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入k的值是4，則輸出S的值是    ．

科目： 來源：2012年北京市朝陽區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在極坐標系中，曲線和pcosθ=1相交于點A，B，則線段AB的中點E到極點的距離是    ．

科目： 來源：2012年北京市朝陽區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)若函數(shù)g（x）=f（x）-k有兩個不同的零點，則實數(shù)k的取值范圍是    ．

科目： 來源：2012年北京市朝陽區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．一個圓心為M，半徑為的圓在△ABC內(nèi)，沿著△ABC的邊滾動一周回到原位．在滾動過程中，圓M至少與△ABC的一邊相切，則點M到△ABC頂點的最短距離是    ，點M的運動軌跡的周長是    ．

科目： 來源：2012年北京市朝陽區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）若，求sin2α的值；
（II）設(shè)，求函數(shù)g（x）在區(qū)間上的最大值和最小值．

科目： 來源：2012年北京市朝陽區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某次有1000人參加的數(shù)學(xué)摸底考試，其成績的頻率分布直方圖如圖所示，規(guī)定85分及其以上為優(yōu)秀．
（Ⅰ）下表是這次考試成績的頻數(shù)分布表，求正整數(shù)a，b的值；

區(qū)間	[75，80）	[80，85）	[85，90）	[90，95）	[95，100]
人數(shù)	50	a	350	300	b

（II）現(xiàn)在要用分層抽樣的方法從這1000人中抽取40人的成績進行分析，求其中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)；
（Ⅲ）在（II）中抽取的40名學(xué)生中，要隨機選取2名學(xué)生參加座談會，記“其中成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)”為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．