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科目： 來(lái)源：2011年安徽省阜陽(yáng)市太和縣第二職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷4（理科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足：a₁=1，a₂=a（a＞0），數(shù)列{b_n}滿(mǎn)足b_n=a_na_n+1（n∈N^*）
（Ⅰ）若{a_n}是等差數(shù)列，且b₃=12，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．
（Ⅱ）若{a_n}是等比數(shù)列，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．
（Ⅲ）若{b_n}是公比為a-1的等比數(shù)列時(shí)，{a_n}能否為等比數(shù)列？若能，求出a的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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如圖，在多面體ABCDE中，DB⊥平面ABC，AE∥DB，且△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，AE=1，CD與平面ABDE所成角的正弦值為

．
（1）在線(xiàn)段DC上是否存在一點(diǎn)F，使得EF⊥面DBC，若存在，求線(xiàn)段DF的長(zhǎng)度，若不存在，說(shuō)明理由；
（2）求二面角D-EC-B的平面角的余弦值．

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設(shè)橢圓C₁：

的左、右焦點(diǎn)分別是F₁、F₂，下頂點(diǎn)為A，線(xiàn)段OA的中點(diǎn)為B（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），如圖．若拋物線(xiàn)C₂：y=x²-1與y軸的交點(diǎn)為B，且經(jīng)過(guò)F₁，F(xiàn)₂點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C₁的方程；
（Ⅱ）設(shè)M（0，

），N為拋物線(xiàn)C₂上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作拋物線(xiàn)C₂的切線(xiàn)交橢圓C₁于P、Q兩點(diǎn)，求△MPQ面積的最大值．

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設(shè)

，g（x）=x³-x²-3．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求曲線(xiàn)y=f（x）在x=1處的切線(xiàn)方程；
（2）如果存在x₁，x₂∈[0，2]，使得g（x₁）-g（x₂）≥M成立，求滿(mǎn)足上述條件的最大整數(shù)M；
（3）如果對(duì)任意的