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科目：
來(lái)源：2011年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版）
題型：解答題
已知橢圓C：
兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離為2，且其離心率為
．
（Ⅰ） 求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ） 若F為橢圓C的右焦點(diǎn)，經(jīng)過(guò)橢圓的上頂點(diǎn)B的直線與橢圓另一個(gè)交點(diǎn)為A，且滿
足
，求△ABF外接圓的方程．
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科目：
來(lái)源：2011年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版）
題型：解答題
對(duì)于數(shù)列A：a1，a2，…，an，若滿足ai∈{0，1}（i=1，2，3，…，n），則稱數(shù)列A為“0-1數(shù)列”．定義變換T，T將“0-1數(shù)列”A中原有的每個(gè)1都變成0，1，原有的每個(gè)0都變成1，0．例如A：1，0，1，則T（A）：0，1，1，0，0，1．設(shè)A是“0-1數(shù)列”，令A(yù)k=T（Ak-1），k=1，2，3，…
（Ⅰ） 若數(shù)列A2：1，0，0，1，0，1，1，0，1，0，0，1．求數(shù)列A1，A；
（Ⅱ） 若數(shù)列A共有10項(xiàng)，則數(shù)列A2中連續(xù)兩項(xiàng)相等的數(shù)對(duì)至少有多少對(duì)？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅲ）若A為0，1，記數(shù)列Ak中連續(xù)兩項(xiàng)都是0的數(shù)對(duì)個(gè)數(shù)為lk，k=1，2，3，…求lk關(guān)于k的表達(dá)式．
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科目：
來(lái)源：2011年湖南省益陽(yáng)市沅江市高三質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷1（理科）（解析版）
題型：選擇題
已知△ABC的三頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（3，0），B（0，4），C（0，0），D點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0），向△ABC內(nèi)部投一點(diǎn)，那么點(diǎn)落在△ABD內(nèi)的概率為（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：
來(lái)源：2011年湖南省益陽(yáng)市沅江市高三質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷1（理科）（解析版）
題型：選擇題
已知
，則cos（π-2α）=（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：
來(lái)源：2011年湖南省益陽(yáng)市沅江市高三質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷1（理科）（解析版）
題型：選擇題
函數(shù)f（x）=ax
3+bx在x=
處有極值，則ab的值為（ ）
A．3
B．-3
C．0
D．1
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科目：
來(lái)源：2011年湖南省益陽(yáng)市沅江市高三質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷1（理科）（解析版）
題型：選擇題
經(jīng)過(guò)橢圓
+y
2=1的一個(gè)焦點(diǎn)作傾斜角為45°的直線l，交橢圓于A、B兩點(diǎn)．設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則
•
等于（ ）
A．-3
B．-
C．-
或-3
D．±
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科目：
來(lái)源：2011年湖南省益陽(yáng)市沅江市高三質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷1（理科）（解析版）
題型：選擇題
已知數(shù)列{an}中，若2an=an-1+an+1（n∈N*，n≥2），則下列各不等式中一定成立的是（ ）
A．a(chǎn)2a4≤a32
B．a(chǎn)2a4＜a32
C．a(chǎn)2a4≥a32
D．a(chǎn)2a4＞a32
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科目：
來(lái)源：2011年湖南省益陽(yáng)市沅江市高三質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷1（理科）（解析版）
題型：選擇題
已知命題p：函數(shù)y=log0.5（x2+2x+a）的值域?yàn)镽，命題q：函數(shù)y=-（5-2a）x是減函數(shù)．若p或q為真命題，p且q為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．a(chǎn)≤1
B．a(chǎn)＜2
C．1＜a＜2
D．a(chǎn)≤1或a≥2
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科目：
來(lái)源：2011年湖南省益陽(yáng)市沅江市高三質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷1（理科）（解析版）
題型：選擇題
關(guān)于直線m，n與平面α，β，有以下四個(gè)命題：
①若m∥α，n∥β且α∥β，則m∥n；
②若m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m⊥n；
③若m⊥α，n∥β且α∥β，則m⊥n；
④若m∥α，n⊥β且α⊥β，則m∥n；
其中真命題的序號(hào)是（ ）
A．①②
B．③④
C．①④
D．②③
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科目：
來(lái)源：2011年湖南省益陽(yáng)市沅江市高三質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷1（理科）（解析版）
題型：選擇題
某水庫(kù)建有10個(gè)泄洪閘．現(xiàn)在水庫(kù)的水位已經(jīng)超過(guò)安全線，并且水量還在按照一個(gè)不變的速度增加．為了防洪，需調(diào)節(jié)泄洪速度．假設(shè)每個(gè)閘門泄洪的速度相同，經(jīng)測(cè)算，若打開一個(gè)泄洪閘，30個(gè)小時(shí)水位降至安全線；若同時(shí)打開兩個(gè)泄洪閘，10個(gè)小時(shí)水位降至安全線．根據(jù)抗洪形勢(shì)，需要用3個(gè)小時(shí)使水位降至安全線以下，則至少需要同時(shí)打開泄洪閘的數(shù)目為（ ）
A．4個(gè)
B．5個(gè)
C．6個(gè)
D．7個(gè)
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