已知中，，為的外心，若點(diǎn)在所在的平面上，

，且，則邊上的高的最大值為        ．

各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列，其前項(xiàng)的和為，且，若

，且數(shù)列的前項(xiàng)的和為，則        ．

設(shè)函數(shù)，其中，若，且圖象的一條對稱軸離一個(gè)對稱中心的最近距離是．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若是的三個(gè)內(nèi)角，且，求的取值范圍

在所有棱長都相等的斜三棱柱中，已知，，且，連接．

（1）求證：平面；

（2）求證：四邊形為正方形．

如圖1，、是某地一個(gè)湖泊的兩條互相垂直的湖堤，線段和曲線段分別是湖泊中的一座棧橋和一條防波堤．為觀光旅游的需要，擬過棧橋上某點(diǎn)分別修建與、平行的棧橋、，且以、為邊建一個(gè)跨越水面的三角形觀光平臺．建立如圖2所示的直角坐標(biāo)系，測得線段的方程是，曲線段的方程是，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，記（題中所涉及的長度單位均為米，棧橋和防波堤都不計(jì)寬度）．

（1）求的取值范圍；

（2）試寫出三角形觀光平臺面積關(guān)于的函數(shù)解析式，并求出該面積的最小值．

已知橢圓的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在圓上任意一點(diǎn)（點(diǎn)第一象限內(nèi)），過點(diǎn)作圓的切線交橢圓于兩點(diǎn)、．

（1）證明：；

（2）若橢圓離心率為，求線段長度的最大值．

已知函數(shù)（）．

（1）若，在上是單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍；

（2）若，求方程在上解的個(gè)數(shù)．

已知數(shù)列單調(diào)遞增，且各項(xiàng)非負(fù)，對于正整數(shù)，若任意的，（≤≤≤），仍是中的項(xiàng)，則稱數(shù)列為“項(xiàng)可減數(shù)列”．

（1）已知數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，且數(shù)列是“項(xiàng)可減數(shù)

列”，試確定的最大值；

（2）求證：若數(shù)列是“項(xiàng)可減數(shù)列”，則其前項(xiàng)的和；

（3）已知是各項(xiàng)非負(fù)的遞增數(shù)列，寫出（2）的逆命題，判斷該逆命題的真假，

并說明理由．

已知矩陣，向量．求向量，使得．

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系 的點(diǎn)為極點(diǎn)，為極軸，且長度單位相同，建立極坐標(biāo)系，得曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求直線的傾斜角；

（2）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，求