已知橢圓與拋物線有相同的焦點，是橢圓與拋物線的的交點，若經(jīng)過焦點，則橢圓的離心率為     ▲    .  

 在中，，點是內(nèi)心，且，

則     ▲    .

 已知等差數(shù)列的前n項和為，若，

 ，則下列四個命題中真命題的序號為     ▲    .

①； ②； ③；   ④

如圖，在直三棱柱中，，點在邊上，。

⑴求證：平面；

⑵如果點是的中點，求證：平面 .

已知函數(shù)的圖像如圖所示，

直線是其兩條對稱軸。

⑴求函數(shù)的解析式并寫出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

⑵若，且，求的值。

已知某種稀有礦石的價值（單位：元）與其重量（單位：克）的平方成正比，且克該種礦石的價值為元。

⑴寫出（單位：元）關(guān)于（單位：克）的函數(shù)關(guān)系式；

⑵若把一塊該種礦石切割成重量比為的兩塊礦石，求價值損失的百分率；

⑶把一塊該種礦石切割成兩塊礦石時，切割的重量比為多少時，價值損失的百分率最大。

（注：價值損失的百分率；在切割過程中的重量損耗忽略不計）

已知拋物線的頂點在坐標(biāo)原點，對稱軸為軸，焦點在直線上，直線與拋物線相交于兩點，為拋物線上一動點（不同于），直線分別交該拋物線的準(zhǔn)線于點。

⑴求拋物線方程；

⑵求證：以為直徑的圓經(jīng)過焦點，且當(dāng)為拋物線的頂點時，圓與直線相切。

已知數(shù)列滿足：（為常數(shù)），

數(shù)列中，。

⑴求；

⑵證明：數(shù)列為等差數(shù)列；

⑶求證：數(shù)列中存在三項構(gòu)成等比數(shù)列時，為有理數(shù)。

已知函數(shù)，為正常數(shù)。

⑴若，且，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

⑵若，且對任意，，都有，求的的取值范圍。

 已知矩陣=，求的特征值，及對應(yīng)的特征向量．