已知點(diǎn)C為圓的圓心，點(diǎn)A(1，0)，P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在圓的半徑CP上，且·＝0，＝2．

(1)當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)Q的軌跡方程；

(2)若直線與(1)中所求點(diǎn)Q的軌跡交于不同兩點(diǎn)F、H，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且·時(shí)，求△FOH面積的取值范圍．

　　班主任為了對(duì)本班學(xué)生的考試成績(jī)進(jìn)行分析，決定從全班25名女同學(xué)，15名男同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為8的樣本進(jìn)行分析．

　　(Ⅰ)如果按性別比例分層抽樣，可以得到多少個(gè)不同的樣本？(只要求寫出算式即可，不必計(jì)算出結(jié)果)；

　　(Ⅱ)隨機(jī)抽取8位，他們的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)從小到大排序是：60、65、70、75、80、85、90、95，物理分?jǐn)?shù)從小到大排序是：72、77、80、84、88、90、93、95．

(1)若規(guī)定85分以上(包括85分)為優(yōu)秀，求這8位同學(xué)中恰有3位同學(xué)的數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)均為優(yōu)秀的概率；

(2)若這8位同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理分?jǐn)?shù)事實(shí)上對(duì)應(yīng)如下表：

根據(jù)上表數(shù)據(jù)用變量y與x的相關(guān)系數(shù)或散點(diǎn)圖說明物理成績(jī)y與數(shù)學(xué)成績(jī)x之間是否具有線性相關(guān)性？如果具有線性相關(guān)性，求y與x的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.01)，如果不具有線性相關(guān)性，請(qǐng)說明理由．

如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA＝PB＝1，AD＝，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)．

(1)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)證明：無論點(diǎn)E在BC邊的何處，都有PE⊥AF；

(3)當(dāng)BE等于何值時(shí)，PA與平面PDE所成角的大小為45°．

設(shè)向量．

(1)若，求tanx的值；

(2)求函數(shù)·的最大值及相應(yīng)x的值．

如圖四棱錐P－ABCD的底面為正方形，PA⊥平面ABCD，AB＝2，PC與平面ABCD成45°角，E、F分別為PA、PB的中點(diǎn)．

(1)求異面直線DE與AF所成角的大小；

(2)設(shè)M是PC上的動(dòng)點(diǎn)，試問當(dāng)M在何處時(shí)，才能使AM⊥平面PBD，證明你的結(jié)論．

一個(gè)四棱錐S－ABCD的底面是邊長(zhǎng)為a的正方形，側(cè)面展開圖如圖(1)所示．

(1)請(qǐng)畫出四棱錐S－ABCD的示意圖，問是否存在一條

側(cè)棱與底面垂直？若存在，請(qǐng)給出證明；

(2)若SC為四棱錐中最長(zhǎng)的側(cè)棱，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)．

①求二面角E－SC－D的大�。�

②求點(diǎn)D到平面SEC的距離．

已知雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，實(shí)軸長(zhǎng)為2．一條斜率為1的直線l過右焦點(diǎn)F與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，以AB為直徑的圓與右準(zhǔn)線交于M，N兩點(diǎn)．

(1)若雙曲線的離心率為2，求圓的半徑；

(2)設(shè)AB的中點(diǎn)為H，若，求雙曲線的方程．

已知橢圓C的方程為，雙曲線的兩條漸近線為l₁，l₂，過橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線l，使l⊥l₁，又l與l₂交于P，設(shè)l與橢圓C的兩個(gè)交點(diǎn)由上至下依次為A、B(如圖)．

(1)當(dāng)l₁與l₂的夾角為60°，且△POF的面積為時(shí)，求橢圓C的方程；

(2)當(dāng)時(shí)，求的最大值．

設(shè)橢圓E：的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，已知橢圓E上的任意一點(diǎn)P，滿足，過F₁作垂直于橢圓長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為3．

(1)求橢圓E的方程；

(2)若過F₁的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，求的取值范圍．

在直角坐標(biāo)平面上，O為原點(diǎn)，N為動(dòng)點(diǎn)，｜｜＝6，．過點(diǎn)M作MM₁⊥y軸于M₁，過N作NN₁⊥x軸于點(diǎn)N₁，＝＋，記點(diǎn)T的軌跡為曲線C．

(Ⅰ)求曲線C的方程；

(Ⅱ)已知直線L與雙曲線C₁：5x²－y²＝36的右支相交于P、Q兩點(diǎn)(其中點(diǎn)P在第一象限)，線段OP交軌跡C于A，若＝3，S_ΔPAQ＝－26tan∠PAQ，求直線L的方程．