對于函數(shù)y＝f(x)，(x∈D)．若同時滿足下列條件：①f(x)在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在區(qū)間[a，b]D，使f(x)在[a，b]上的值域?yàn)閇a，b]，那么y＝f(x)叫閉函數(shù)．

(1)判斷函數(shù)f(x)＝－sinx，x∈是否為閉函數(shù)，并說明理由．

(2)求閉函數(shù)y＝－x³符合條件的區(qū)間[a，b]．

(3)若y＝k＋是閉函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

直三棱柱ABC－A₁B₁C₁的側(cè)棱長為2，底面邊AC，BC的長均為2，且AC⊥BC，若D為中點(diǎn)，E為AC的中點(diǎn)，M為AB的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)．

①求證：MN∥平面A₁C₁D．

②求點(diǎn)E到平面A₁C₁D的距離．

③求二面角C₁－A₁D－B₁的大�。�

某休閑館場舉行圣誕酬賓活動，每位會員交50元會費(fèi)，可享受20元的消費(fèi)，并參加一次博彩游戲；擲兩顆正方體骰子，點(diǎn)數(shù)之和為12獲一等獎，價值a元的禮品，點(diǎn)數(shù)之和為11或10，獲二等獎價值100元的禮品，點(diǎn)數(shù)之和小于10的不得獎．

①求各會員獲獎的概率．

②(文)同行的三位會員一人獲一等獎，兩人獲二等獎的概率是多少？

(理)如場館打算不賺錢，a值可設(shè)為多少？

(理)已知向量＝(mx²，－1)，＝(，x)，(m為常數(shù))，若；的夾角為銳角，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

(文)解關(guān)于x的不等式－x＞0．

設(shè)f(x)是定義在[－1，1]上的偶函數(shù)，g(x)與f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，當(dāng)x∈[2，3]時，g(x)＝2t(x－2)－4(x－2)³(t為常數(shù))．

(1)求f(x)的表達(dá)式．

(2)當(dāng)t∈時，求f(x)在[0，1]上取最大值時對應(yīng)的x值；猜想f(x)在[0，1]上的單調(diào)增區(qū)間，給予證明．

(3)當(dāng)t＞6時，是否存在t使f(x)的圖象的最高點(diǎn)落在直線y＝12上？若存在，求t的值；若不存在說明理由．

若F₁，F(xiàn)₂為雙曲線＝1的左右焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，P在雙曲線的左支上，點(diǎn)M在右準(zhǔn)線上，且滿足：＝，＝λ，(λ＞0)．

①求此雙曲線的離心率．

②若此雙曲線過N(2，)，求雙曲線方程．

③若過N(2，)的雙曲線的虛軸端點(diǎn)，分別為B₁，B₂(B₁在y軸正半軸上)．點(diǎn)A、B在雙曲線上，且＝λ，求⊥時，直線AB的方程．

如圖直平行六面體，ABCD－A₁B₁C₁D₁，底面ABCD是邊長為2a的菱形，∠BAD＝60°．E為AB中點(diǎn)，二面角A₁－ED－A為60°．

①求證：平面A₁ED⊥平面ABB₁A₁．

②求二面角A₁－ED－C₁的余弦值．

③求點(diǎn)C₁到平面A₁ED的距離．

已知△ABC的外接圓半徑為1，且角A、B、C成等差數(shù)列，若角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c．求a²＋c²的取值范圍．

已知f(x)＝x³＋bx²＋cx＋d在(－∞，0)上是增函數(shù)，在[0，2]上是減函數(shù)，且方程f(x)＝0有三個根，它們分別為；2；．

(1)求c的值．

(2)求證f(1)≥2．

(3)求的取值范圍．

將數(shù)字1、2、3、4任意排成一列，如果數(shù)字k恰好出現(xiàn)在第k個位置上，則稱之為一個巧合，求巧合數(shù)的數(shù)學(xué)期望．