(理科)若銳角α，β滿足tanα·tanβ＝，且sin(α－β)＝，求：

(1)cos(α－β)；

(2)cos(α＋β)．

(文科)在等比數(shù)列{a_n}中，已知a₁＋a₂＝3，a₃＋a₄＝6．

(1)求a₉＋a₁₀；

(2)求a₁₀＋a₁₁＋a₁₂＋a₁₃．

已知直線l∶y＝2x－與橢圓C：＋y²＝1(a＞1)交于P、Q兩點，以PQ為直徑的圓過橢圓C的右頂點A．

(1)設PQ中點M(x₀，y₀)，求證：x₀＜

(2)求橢圓C的方程．

袋里裝有35個球，每個球上都記有從1到35的一個號碼，設號碼為n的球重為||(克)，這些球以等可能性(不受重量、號碼的影響)從袋里取出．

(1)如果任意取出1球，試求其重量大于號碼數(shù)的概率；

(2)如果同時任意取出2球，試求它的重量相同的概率．

如圖，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，底面邊長為a，側棱長為a，若經(jīng)過AB₁且與BC₁平行的平面交上底面于DB₁．

(Ⅰ)試確定點D的位置，并證明你的結論；

(Ⅱ)求二面角A₁－AB₁－D的大小．

已知函數(shù)f(x)＝＋asin²x在x＝時取到最大值．

(1)求函數(shù)f(x)的定義域；

(2)求實數(shù)a的值．

解答題

設函數(shù)f(x)＝ax³－2bx²＋cx＋4d(a，b，c，d∈R)的圖象關于原點對稱，且x＝1時，f(x)取極小值－，

(1)求a，b，c，d的值

(2)當x∈[－1，1]時，f(x)圖象上是否存在兩點，使得過此兩點處的切線互相垂直？試證明你的結論

(3)若x₁，x₂∈[－1，1]時，求證|f(x₁)－f(x₂)|≤．

用半徑為R的圓鐵皮剪一個內(nèi)接矩形，再將內(nèi)接矩形卷成一個圓柱(無底、無蓋)，問使矩形邊長為多少時，其體積最大？

解答題

若一臺挖掘機每天發(fā)生故障的概率均為0.2，發(fā)生故障則該天停止工作，該天將虧損1000元，若無故障則該天將獲利2000元

(文)分別求出5天內(nèi)獲利4000元和虧損2000元的概率

(理)(1)設3天內(nèi)所獲利潤為隨機變量ξ，求ξ的分布列；

(理)(2)若每月按30天計算，每月所獲利潤的平均數(shù)為多少？

(理)(3)若請專人維護，每天發(fā)生故障的概率可降低到0.1，則每月(按30天計算)最多可給維護人員多少工資？

解答題

已知函數(shù)

(1)求的值；

(2)數(shù)列{a_n}滿足數(shù)列{a_n}

是等差數(shù)列嗎？請給予證明；

(僅理)(3)，試比較T_n與S_n的大小．