利用單調(diào)性的定義，證明函數(shù)y＝在(－1，＋∞)上是減函數(shù)．

證明函數(shù)y＝x³(x∈R)是增函數(shù)．

已知一個函數(shù)的表達式為y＝x²，它的值域為[1，9]，這樣的函數(shù)有多少個？試寫出其中的兩個函數(shù)．

設(shè)函數(shù)f(x)的定義域是(－∞，＋∞)，并且滿足條件：存在x₁≠x₂，使得f(x₁)≠f(x₂)，又對任意實數(shù)x、y，f(x＋y)＝f(x)f(y)成立．

證明：(1)f(0)＝1；

(2)f(x)＞0對任意x成立．

設(shè)x、y≥0，2x＋y＝6，求z＝4x₂＋3xy＋y₂－6x－3y的最值．

某商品在30天中每件的銷售價格P(元)與時間t(天)的函數(shù)圖象如圖(1)，該商品的日銷售量Q(件)與時間t(天)的函數(shù)圖象如圖(2)，求這種商品的日銷售金額的最大值．

某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從2月1日起的300天內(nèi)，西紅柿市場售價與上市時間的關(guān)系用圖(1)的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時間的關(guān)系用圖(2)的拋物線表示．

(1)寫出圖(1)表示的市場售價與時間的函數(shù)關(guān)系式P＝f(t)；寫出圖(2)表示的種植成本與時間的函數(shù)關(guān)系式Q＝g(t)；

(2)認定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿純收益最大？

(注：市場售價和種植成本的單位：元/10²千克，時間單位：天)

如圖，已知正方形ABCD的邊長為10，一動點P從A出發(fā)沿正方形的邊運動，路線是A→B→C→D→A，設(shè)點P經(jīng)過的路線長為x，|AP|²＝y(tǒng)，試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．

如圖所示，等腰梯形ABCD的兩底分別為AD＝2，BC＝1，∠BAD＝45°，直線MN⊥AD交AD于M，交折線ABCD于N，記AM＝x，試將梯形ABCD位于直線MN左側(cè)的面積y表示為x的函數(shù)，并寫出函數(shù)的定義域和值域．

已知函數(shù)f(x)對任意的實數(shù)x、y，都有f(x＋y)＝f(x)＋2y(x＋y)，且f(1)＝1，求f(x)的解析式