科目: 來源:教材完全解讀 高中數(shù)學 必修5(人教B版課標版) 人教B版課標版 題型:044
已知點的序列An(xn,0),n∈N+,其中x1=0,x2=a(a>0),A3是線段A1A2的中點,A4是線段A2A3的中點,…,An是線段的中點,……
(1)寫出xn與x、x之間的關系式(n≥3);
(2)設an=xn+1-xn,計算a1,a2,a3,由此推測數(shù)列{an}的通項公式.
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在數(shù)列{an}中,已知a1=,an+1-an=,寫出數(shù)列的前四項并歸納出通項公式.
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已知函數(shù)y=f(x)的圖象是自原點出發(fā)的一條折線:當n≤y≤n+1(n∈N)時,該圖象是斜率為bn的線段(其中b為正常數(shù),且b≠1),設數(shù)列{xn}由f(xn)=n(n∈N+)定義,求xn的表達式.
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曲線C:xy=1(x>0)與直線l:y=x相交于A1,作A1B1⊥l交x軸于B1,作B1A2∥l交曲線C于A2,…,依此類推.
(1)求點A1、A2、A3和B1、B2、B3的坐標.
(2)猜想An的坐標,并加以證明.
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(有趣的漢諾塔問題)一塊黃銅平板上裝著三根金剛石細柱,其中一根細柱上套著64個大小不等的環(huán)形金盤,大的在下,小的在上,如圖所示.這些盤子可每次一個地從一根柱子轉移到另一根柱子,但不允許較大盤子放在較小的盤子的上面,若把這64個金盤從一根柱子全部移到另一根柱子上,至少須移動多少次?
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(每天走過的樓梯)已知樓梯共12階,某學生上樓梯時,每步上1階或2階,當他走完后有多少種不同的走法?
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(體育課上的思考)體育課上,4名同學互相傳球,要求接球后馬上傳給別人,由甲開始作為第一次傳球,經(jīng)過10次傳球后球仍回到甲手中的傳球方式有多少種?
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已知正數(shù)列{an}滿足=an+1.
(1)求a1,a2,a3;
(2)猜出an的表達式,并證明結論.
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已知數(shù)列{an}滿足條件(n-1)an+1=(n+1)(an-1)且a2=6,設bn=an+n(n∈N+),求bn的通項公式.
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已知數(shù)列{an}滿足an+2=pan+1+qan,其中p+q=1,an+1-an=-q(an-a),求an.
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