已知點的序列A_n(x_n，0)，n∈N₊，其中x₁＝0，x₂＝a(a＞0)，A₃是線段A₁A₂的中點，A₄是線段A₂A₃的中點，…，A_n是線段的中點，……

(1)寫出x_n與x、x之間的關系式(n≥3)；

(2)設a_n＝x_n+1－x_n，計算a₁，a₂，a₃，由此推測數(shù)列{a_n}的通項公式．

在數(shù)列{a_n}中，已知a₁＝，a_n+1－a_n＝，寫出數(shù)列的前四項并歸納出通項公式．

已知函數(shù)y＝f(x)的圖象是自原點出發(fā)的一條折線：當n≤y≤n＋1(n∈N)時，該圖象是斜率為bⁿ的線段(其中b為正常數(shù)，且b≠1)，設數(shù)列{x_n}由f(x_n)＝n(n∈N₊)定義，求x_n的表達式．

曲線C：xy＝1(x＞0)與直線l：y＝x相交于A₁，作A₁B₁⊥l交x軸于B₁，作B₁A₂∥l交曲線C于A₂，…，依此類推．

(1)求點A₁、A₂、A₃和B₁、B₂、B₃的坐標．

(2)猜想A_n的坐標，并加以證明．

(有趣的漢諾塔問題)一塊黃銅平板上裝著三根金剛石細柱，其中一根細柱上套著64個大小不等的環(huán)形金盤，大的在下，小的在上，如圖所示．這些盤子可每次一個地從一根柱子轉移到另一根柱子，但不允許較大盤子放在較小的盤子的上面，若把這64個金盤從一根柱子全部移到另一根柱子上，至少須移動多少次？

(每天走過的樓梯)已知樓梯共12階，某學生上樓梯時，每步上1階或2階，當他走完后有多少種不同的走法？

(體育課上的思考)體育課上，4名同學互相傳球，要求接球后馬上傳給別人，由甲開始作為第一次傳球，經(jīng)過10次傳球后球仍回到甲手中的傳球方式有多少種？

已知正數(shù)列{a_n}滿足＝a_n＋1．

(1)求a₁，a₂，a₃；

(2)猜出a_n的表達式，并證明結論．

已知數(shù)列{a_n}滿足條件(n－1)a_n+1＝(n＋1)(a_n－1)且a₂＝6，設b_n＝a_n＋n(n∈N₊)，求b_n的通項公式．

已知數(shù)列{a_n}滿足a_n+2＝pa_n+1＋qa_n，其中p＋q＝1，a_n+1－a_n＝－q(a_n－a)，求a_n．