已知數(shù)列{a_n}中，a₂＝a＋2(a為常數(shù))，S_n是{a_n}的前n項(xiàng)和，且S_n是na_n與na的等差中項(xiàng)．

(1)求a₁，a₃；

(2)猜想a_n的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．

若不等式對一切大于1的自然數(shù)n都成立，求自然數(shù)m的最大值．

已知f(x)對任意實(shí)數(shù)a,b都有f(a＋b)＝f(a)＋f(b)－1，且當(dāng)x＞0時，f(x)＞1．

(1)求證：f(x)是R上的增函數(shù)；

(2)f(4)＝5，解不等式f(3m²－m－2)＜3．

一個車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時間，為此進(jìn)行了10次試驗(yàn)，測得數(shù)據(jù)如下

(1)y與x是否具有線性相關(guān)關(guān)系？

(2)如果y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，求線性回歸方程．

為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)之間的關(guān)系，在某城市的某校高中生中隨機(jī)抽取300名學(xué)生，得到如下列聯(lián)表：

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)判斷，高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)是否有關(guān)系？

平地上有一重物，質(zhì)量為m，已知物體與地面的摩擦系數(shù)為μ，現(xiàn)加一力F，使物體沿地面移動，此力與水平方向夾角多大時，用力最��？

已知函數(shù)f(x)在定義域R上可導(dǎo)，設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)y＝f(x)的圖象上距離原點(diǎn)O最近的點(diǎn)．

(1)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a，f(a))，求證：a＋f(a)(a)＝0；

(2)若函數(shù)y＝f(x)的圖象不通過坐標(biāo)原點(diǎn)O，證明直線OP與函數(shù)y＝f(x)的圖象上過P點(diǎn)的切線互相垂直．

0≤≤2π時，曲線由下面方程給出，求函數(shù)y＝f(x)的最大值與最小值．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n滿足S_n＝2a_n－n，(n∈N^*且n≥1)

(1)若數(shù)列是等比數(shù)列，求常數(shù)的值；

(2)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；

(3)設(shè)數(shù)列{b_n}滿足，記數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，證明：T_n＜1．

某漁業(yè)公司年初用72萬元購買一艘捕魚船，捕魚船每年捕魚收益為50萬元．此外，捕魚船需要維護(hù)，第一年維護(hù)費(fèi)為12萬元，以后每年所需維護(hù)費(fèi)比上一年增加4萬元

(1)求利潤關(guān)于年數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式f(n)，并回答從第幾年開始盈利？

(注：利潤＝總收入－總投入；盈利指利潤大于0)

(2)分別求利潤的最大值與年平均利潤的最大值．(注：年平均利潤＝)