如圖，在Rt△ABC中，已知BC＝a，若長為2a的線段PQ以點A為中點，問與的夾角θ取何值時，的值最大？并求出這個最大值．

設函數(shù)f(x)＝a·b，其中向量a＝(2cos x，1)，b＝(cos x，sin 2x)，x∈R．

(1)若f(x)＝1－，且x∈[－，]，求x；

(2)若函數(shù)y＝2sin 2x的圖象按向量c＝(m，n)平移后得到函數(shù)y＝f(x)的圖象，求實數(shù)m、n的值．

已知|a|＝，|b|＝3，a和b的夾角為45°，求使向量a＋λb與λa＋b的夾角是銳角時λ的取值范圍．

已知a、b是兩個非零向量，且a＋3b與7a－5b垂直，a－4b與7a－2b垂直，試求a與b的夾角．

已知a＝(，－1)，b＝(，)，且存在實數(shù)k和t，使得x＝a＋(t²－3)b，y＝－ka＋tb，且x⊥y，試求的最小值．

在△ABC中，，且△ABC的一個內(nèi)角為直角，求k的值．

已知a＝(2，3)，b＝(－1，－2)，c＝(2，1)，試求a(b·c)和(a·b)c的值．

已知a＝(sinα，cosα)，b＝(cosβ，sinβ)，b＋c＝(2cosβ，0)，a·b＝，a·c＝，求cos 2(α＋β)＋tanαcotβ的值．

如圖，

(1)若，求x與y的關(guān)系式；

(2)若又有，求x，y的值及四邊形ABCD的面積．

已知向量a＝(3，－2)，b＝(－2，1)，c＝(7，－4)，是否能以a，b向量為平面內(nèi)所有向量的一組基底？若能，試將向量c用這一組基底表示出來；若不能，請說明理由．