已知空間四邊形ABCD，求證：它的對角線AC和BD是異面直線．

求證：兩兩相交且不共點(diǎn)的四條直線在同一平面內(nèi)．

如圖，A、B分別是異面直線a、b上兩點(diǎn)，自AB的中點(diǎn)O作平面α與a、b分別平行，M、N分別是a、b上的任意兩點(diǎn)，MN與α交于點(diǎn)P．

求證：P是MN的中點(diǎn)．

已知圓C：x²＋y²－2x－4y－20＝0及直線l：(2m＋1)x＋(m＋1)y＝7m＋4(m∈R)．

(1)求證：不論m取什么實(shí)數(shù)，直線l與圓C總相交；

(2)求直線l被圓C截得的弦長最短長度及此時的直線方程．

已知圓的內(nèi)接四邊形ABCD中兩對角線AC、BD互相垂直，垂足為E，又F是BC的中點(diǎn)，試用坐標(biāo)法證明EF⊥AD

用解析法證明：如圖所示，若H為△ABC的垂心，P是BC的中點(diǎn)，AD⊥BC，又AD＝BC，則PH＋DH＝CP．

已知平面上A(－1，1)、B(－2，0)、C(4，6)三點(diǎn)，試證明A、B、C三點(diǎn)共線．

設(shè)直線方程為(2 m＋1)x＋(3 m－2)y－18 m＋5＝0，求證：不論m取何值，所給直線恒經(jīng)過定點(diǎn)．

如圖，已知三棱錐P－ABC是正三棱錐，求證：

(1)它的各個側(cè)面與底面所成的角相等；

(2)正三棱錐底面積與側(cè)面積S之比是各個側(cè)面與底面所成角的余弦值．

如圖，在直三棱柱中，面ABCD和面ABFE都為正方形且互相垂直，M為AB的中點(diǎn)，O為DF的中點(diǎn)．求證：

(1)OM∥平面BCF；

(2)平面MDF⊥平面EFCD