如果一條直線經(jīng)過平面內(nèi)一點(diǎn)，又經(jīng)過平面外一點(diǎn)，則此直線和平面相交．

已知空間四邊形ABCD，求證：它的對角線AC和BD是異面直線．

求證：分別和兩條異面直線AB、CD同時相交的兩條直線AC、BD是異面直線．

如圖，已知△ABC在平面α外，它的三邊所在直線分別交平面α于點(diǎn)P、Q、R，求證：P、Q、R三點(diǎn)共線．

如下圖，在正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，設(shè)M、N分別為棱A₁B₁、A₁D₁的中點(diǎn)，E、F分別為棱B₁C₁、C₁D₁的中點(diǎn)，求證：

(1)E、F、B、D四點(diǎn)共面；

(2)面AMN∥面EFDB．

已知AO是△ABC中BC邊的中線，證明|AB|²＋|AC|²＝2(|AO|²＋|OC|²)．

證明平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角線的平方和．

如下圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是∠DAB＝60°，且邊長為a的菱形．側(cè)面PAD為正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD．

(1)若G為AD邊的中點(diǎn)，求證：BG⊥平面PAD．

(2)求證：AD⊥PB．

(3)若E為BC邊的中點(diǎn)，能否在棱PC上找到一點(diǎn)F，使平面DEF⊥平面ABCD？證明你的結(jié)論．

在如下圖所示的正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，O是底面ABCD的中心，B₁H⊥D₁O，H是垂足，求證：B₁H⊥平面AD₁C．

如下圖所示，已知Rt△ABC所在平面外一點(diǎn)S，且SA＝SB＝SC

(1)求證：點(diǎn)S與斜邊AC中點(diǎn)D的連線SD⊥面ABC；

(2)若直角邊BA＝BC，求證：BD⊥面SAC