設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a≠0），若f（x₁）=f（x₂）（其中x₁≠x₂），則f(

x1+x2

2

)等于______．

命題“若對(duì)于任意的x₁∈R，關(guān)于x₂的不等式f（x₁）＞g（x₂）在R有解”等價(jià)于（　�。�

A．f（x）max＞g（x）max	B．f（x）max＞g（x）min
C．f（x）min＞g（x）max	D．f（x）min＞g（x）min

函數(shù)y=

-x2-2x+8

的單調(diào)增區(qū)間為______．

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意a，b∈R都有f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=3．
（1）求f（0），f（-1）的值；
（2）若當(dāng)x＞0時(shí)，有f（x）＞1，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并說明理由．

下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間（-1，1）上單調(diào)遞減的是（　　）

A．f（x）=sinx	B．f（x）=-|x+1|
C．f（x）=ax-a-x（a＞0且a≠1）	D．f(x)=ln 1-x 1+x

函數(shù)y=

1

4

x4+

1

3

x3+

1

2

x2，在[-1，1]上最小值為（　�。�

A．0

B．-2

C．-1

D． 13 12

定義在（-∞，+∞）上的函數(shù)fk(x)=

f(x)，f(x)≤k k，f(x)＞k

，其中k為正常數(shù)．若k=

1

2

，f(x)=2-|x|，則函數(shù)f_k（x）的遞增區(qū)間是（　�。�

A．（-∞，-1）

B．（1，+∞）

C．（-1，1）

D．（-∞，+∞）

已知f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，它的反函數(shù)為f^-1（x），若f^-1（x+a）與f（x+a）互為反函數(shù)，且f（a）=a（a為非零常數(shù)），則f（2a）的值為（　　）

A．2a

B．a(chǎn)

C．0

D．-a

若函數(shù)f(x)=

log2x，x＞0 |x-1|，x≤0

，則f[f（-3）]=______．

若定義在區(qū)間D上的函數(shù)y=f（x）對(duì)于區(qū)間D上的任意兩個(gè)值x₁、x₂總有以下不等式

f(x1)+f(x2)

2

≤f（

x1+x2

2

）成立，則稱函數(shù)y=f（x）為區(qū)間D上的凸函數(shù)．
（1）證明：定義在R上的二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a＜0）是凸函數(shù)；
（2）設(shè)f（x）=ax²+x（a∈R，a≠0），并且x∈[0，1]時(shí)，f（x）≤1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，并判斷函數(shù)
f（x）=ax²+x（a∈R，a≠0）能否成為R上的凸函數(shù)；
（3）定義在整數(shù)集Z上的函數(shù)f（x）滿足：①對(duì)任意的x，y∈Z，f（x+y）=f（x）f（y）；②f（0）≠0，f（1）=2．
試求f（x）的解析式；并判斷所求的函數(shù)f（x）是不是R上的凸函數(shù)說明理由．