甲、乙兩村合用一個(gè)變壓器，如圖，若兩村用同型號(hào)線架設(shè)輸電線路，問：變壓器設(shè)在輸電干線何處時(shí)，所需電線最短？

一艘輪船在航行中的燃料費(fèi)和它的速度的立方成正比，已知在速度為每小時(shí)10公里時(shí)的燃料費(fèi)是每小時(shí)6元，而其它與速度無關(guān)的費(fèi)用是每小時(shí)96元，問此輪船以什么速度航行時(shí)，能使行駛每公里的費(fèi)用總和最��？

如圖所示，水渠橫斷面為等腰梯形．

(1)若渠中流水的橫斷面積為S，水面的高為h，當(dāng)水渠側(cè)邊的傾斜角Φ為多大時(shí)，才能使橫斷面被水浸濕的周長(zhǎng)為最��？

(2)若被水浸濕的水渠側(cè)邊和水渠底面邊長(zhǎng)都等于a，當(dāng)水渠側(cè)邊傾斜角Φ多大時(shí)，水流的橫斷面積為最大？

曲線y＝x²＋1上點(diǎn)P處的切線與曲線y＝－2x²－1也相切，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

求函數(shù)f(x)＝x³－x(－1≤x≤1)的單調(diào)性、極值及最大(小)值．

求函數(shù)y＝sin²ax·cosbx的導(dǎo)數(shù)．

已知函數(shù)f(x)＝ax³＋bx²＋cx在點(diǎn)x₀處取得極大值5，其導(dǎo)函數(shù)y＝(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，0)，(2，0)，如圖所示．求：

(1)x₀的值；

(2)a，b，c的值．

設(shè)g(x)＝x³＋ax²＋bx圖象上任一點(diǎn)P(x，y)處切線的斜率為f(x)，且方程f(x)＝0的兩根為α、β(a、b∈R)．

(1)若α＝β＋1，且β∈Z，求證：f(－a)＝(a²－1)；

(2)若α、β∈(2，3)，試證明存在整數(shù)k，使得|f(k)|≤．

當(dāng)n∈N^*時(shí)，求證：＝n·2^n－1．

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

(1)y＝x⁴－3x²－5x＋6；

(2)y＝x·tanx；

(3)y＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)；

(4)y＝．