橢圓ax²＋by²＝1與直線x＋y－1＝0相交于A、B，C是AB的中點(diǎn)，若|AB|＝，OC的斜率為，求橢圓的方程．

已知點(diǎn)A(0，2)和拋物線C：y²＝6x，求過點(diǎn)A且與拋物線恰有一個公共點(diǎn)的直線l的方程．

如圖，已知拋物線x²＝4y與圓x²＋y²＝32相交于A、B兩點(diǎn)，圓與y軸正半軸交于C點(diǎn)，直線l是圓的切線，交拋物線于M、N，并且切點(diǎn)在上，

(1)求A、B、C點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)M、N兩點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)距離和最大時，求直線l的方程．

直線y＝ax＋1和雙曲線3x²－y²＝1相交于A、B兩點(diǎn)，問a為何值時，以AB為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)？

已知直線y＝(a＋1)x－1與曲線y²＝ax恰有一個公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值．

以橢圓＝1(a＞1)的短軸端點(diǎn)B(0，1)為直角頂點(diǎn)作橢圓的內(nèi)接等腰Rt△ABC，問這樣的三角形能作幾個？

(經(jīng)典回放)一張紙上畫有半徑為R的圓O和圓內(nèi)一定點(diǎn)A，OA＝a，折疊紙片，使圓周上某一點(diǎn)剛好與A重合，這樣的每一種折法都留下一條直線折痕，當(dāng)取遍圓周上所有點(diǎn)時，求所有折痕所在直線上點(diǎn)的集合．

如圖，圓O₁和圓O₂的半徑都等于1，O₁O₂＝4，過動點(diǎn)P分別作圓O₁、O₂的切線PM、PN(M、N為切點(diǎn))，使得PM＝，試建立平面直角坐標(biāo)系，并求動點(diǎn)P的軌跡方程．

已知△ABC中，A(－2，0)，B(2，0)，第三個頂點(diǎn)C在曲線y＝3x²－1上移動，求△ABC的重心G的軌跡方程．

拋物線y＝x²上異于原點(diǎn)O的兩個不同的動點(diǎn)A、B滿足AO⊥BO，求△AOB的重心G的軌跡方程．