在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于F．證明：PB⊥平面EFD．

在底面是菱形的四棱錐P－ABCD中，∠ABC＝60°，PA＝AC＝a，PB＝PD＝a.

求證：PA⊥平面ABCD．

如下圖，長(zhǎng)方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中點(diǎn)E、F分別在A₁B₁、DD₁上，且AE⊥A₁B₁、AF⊥A₁D，求證：A₁C⊥平面AEF．

已知空間四邊形ABCD，AB＝AC，DB＝DC，

求證：BC⊥AD．

如下圖所示，已知PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分別是AB、PC上的中點(diǎn)，求證：MN⊥CD．

如下圖，AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在平面，M是圓周上任意一點(diǎn)，AN⊥PM，垂足為N．

求證：AN⊥平面PBM．

如下圖．ABCD是正方形，平面ABCD外一點(diǎn)P到各頂點(diǎn)的距離相等，M、N分別是PA、BD上的點(diǎn)，且PM∶MA＝BN∶ND，求證：MN∥平面PBC．

如下圖，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中D為BC邊的中點(diǎn)，連結(jié)AD、DC₁、A₁B、AC₁，

求證：A₁B∥平面ADC₁．

在長(zhǎng)方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，已知E、F各為AD和BD₁的中點(diǎn)．

(1)求證：EF平行于側(cè)面DC₁；

(2)求證：EF⊥BC；

(3)若∠DD₁C＝45°，求證：EF垂直于面BCD₁．

在長(zhǎng)方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，已知E、F各為AD和BD₁的中點(diǎn)．

(1)求證：EF平行于側(cè)面DC₁；

(2)求證：EF⊥BC；

(3)若∠DD₁C＝45°，求證：EF垂直于面BCD₁．