給定拋物線y²＝2x，設(shè)A(a，0)(a＞0)，P是拋物線上的一點，且|PA|＝d，試求d的最小值．

過拋物線y²＝4px(p＞0)的頂點作互相垂直的兩弦OA和OB，求AB中點P的軌跡方程．

已知拋物線y²＝x上存在兩點關(guān)于直線l：y＝k(x－1)＋1對稱，求實數(shù)k的取值范圍．

已知拋物線y²＝6x，過點P(4，1)引一弦，使它恰在點P被平分，求這條弦所在的直線方程．

過拋物線y²＝2px(p＞0)的焦點作傾斜角為的直線l，設(shè)l交拋物線于A、B兩點．

(1)求|AB|；

(2)求|AB|的最小值．

在橢圓x²＋4y²＝16中，求通過點M(2，1)且被這點平分的弦所在的直線的方程和弦長．

如下圖已知拋物線y²＝2px(p＞0)的焦點為F，A是拋物線上橫坐標(biāo)為4且位于x軸上方的點，A到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5．過A作AB垂直于y軸，垂足為B，OB的中點為M．

(1)求拋物線方程；

(2)求M作MN⊥FA，垂足為N，求點N的坐標(biāo)；

(3)以M為圓心，MB為半徑作圓M，當(dāng)K(m，0)是x軸上一動點時，討論直線AK與圓M的位置關(guān)系．

已知拋物線y²＝4x與直線x＋y－2＝0的交點為A，B，拋物線的頂點為O，在拋物線弧AOB上求一點C，使△ABC的面積最大，并求出這個最大面積．

分別求適合下列條件的拋物線方程．

(1)頂點在原點，以坐標(biāo)軸為對稱軸，且過點A(2，3)；

(2)頂點在原點，以坐標(biāo)軸為對稱軸，焦點到準(zhǔn)線的距離為．

求拋物線x²＝y(tǒng)上到直線2x－y－4＝0的距離最小時的點P的坐標(biāo)．