已知Rt△ABC，AB＝2a(a＞0)，求直角頂點(diǎn)C的軌跡方程．

已知點(diǎn)H(－3，0)，點(diǎn)P在y軸上，點(diǎn)Q在x軸的正半軸上，點(diǎn)M在直線PQ上，且滿足HP⊥PM，＝－．當(dāng)點(diǎn)P在y軸上移動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程．

已知圓A：(x＋2)²＋y²＝1與定直線l：x＝1，動(dòng)圓P和圓A外切并且與直線l相切，求動(dòng)圓的圓心P的軌跡方程．

已知△ABC，A(－2，0)，B(0，－2)，第三個(gè)頂點(diǎn)C在曲線y＝3x²－1上移動(dòng)，求△ABC的重心的軌跡方程．

線段AB與CD互相垂直且平分于點(diǎn)O，|AB|＝2a，|CD|＝2b，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|·|PB|＝|PC|·|PD|，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．

設(shè)兩定點(diǎn)A、B距離為8，求到A、B兩點(diǎn)距離的平方和是50的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．

沒圓C：(x－1)²＋y²＝1，過原點(diǎn)O作圓的任意弦，求所作弦的中點(diǎn)的軌跡方程．

(經(jīng)典回放)如圖所示，給出定點(diǎn)A(a，0)(a＞0)和直線l：x＝－1，B是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，∠BOA的角平分線交AB于點(diǎn)C．求點(diǎn)C的軌跡方程，并討論方程表示的曲線類型與a值的關(guān)系．

研究方程|x|－1＝所表示的曲線的性質(zhì)，并畫出它所對(duì)應(yīng)的曲線的大致形狀．

指出下面每個(gè)圖形的方程是不是圖中曲線的方程，為什么？