如圖所示，海中一小島B，周圍3.8海里內有暗礁，一船從A由西向東航行望見此島在北偏東75°．船行8海里后，望見此島在北偏東60°，如果不改變航向繼續(xù)前進，有沒有觸礁的危險．

如圖，要測量河對岸點A、B之間的距離，選取相距km的C、D兩點，并測得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°，求A、B之間的距離．

如圖所示，貨輪在海上以40km/h的速度沿方位角(從正北方向順時針轉到目標方向線的水平轉角)140°的方向航行，為了確定船位，船在B點觀測燈塔A的方位角為110°，航行半小時后到達C點，觀測燈塔A的方位角是65°，求貨輪到達C點時，與燈塔A的距離是多少？

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b，c，且．

(1)求的值；

(2)若，求bc的最大值．

鈍角三角形的三邊長分別是a，a＋1，a＋2，最大角不超過120°，求a的取值范圍．

在△ABC中，AB=1，AC=2，求∠C的最大值．

已知銳角三角形△ABC中，a，b是方程的兩根，A、B滿足，求C的度數(shù)，c的長度及△ABC的面積．

設關于x的二次方程中，其中a，b，c是鈍角三角形的三邊，且b最大．

(1)證明這個方程有相異的正實根．

(2)當a=c，且兩根之差的絕對值等于時，求B．

若A、B是△ABC的兩個內角，而tanA、tanB是方程的兩個實根，求證：這個三角形是鈍角三角形，并求其鈍角．

已知方程的兩根之積等于兩根之和，其中a、b為△ABC的兩邊，A、B為△ABC的兩內角，試判斷這個三角形的形狀．