如圖所示，線段PQ分別交兩個(gè)平行平面α、β于A、B兩點(diǎn)，線段PD分別交α、β于C、D兩點(diǎn)，線段QF分別交α、β于F、E兩點(diǎn)，若PA=9，AB=12，BQ=12，△ACF的面積為72，求△BDE的面積．

如圖所示空間四邊形ABCD中，各邊及對(duì)角線長(zhǎng)均為2，E是AB的中點(diǎn)，過(guò)CE且平行于AD的平面交BD于F，則△CEF的面積為

E、F、P、Q分別是棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-中BC、、、BD的中點(diǎn)．

(1)求證：PQ∥平面；(2)求PQ長(zhǎng)；(3)求證：EF∥平面．

如圖所示，a∥α，A是α另一側(cè)的一點(diǎn)．B、C、DÎ α．線段AB、AC、AD交α于E、F、G點(diǎn)．若BD=4，CF=4，AF=5．求EG．

在△ABC所在平面外有一點(diǎn)P．M、N分別是PC和AC上的點(diǎn)．過(guò)MN作平面平行于BC，畫(huà)出這個(gè)平面與其他各面的交線．并說(shuō)明畫(huà)法．

如圖所示，已知平面α∥平面β∥平面γ，且β位于α與γ之間．點(diǎn)A、DÎ α，C、FÎ γ，AC∩β=B，DF∩β=E．

(1)求證：；

(2)設(shè)AF交β于M，ADCF，α與β間距離為，α與γ間距離為h,當(dāng)的值是多少時(shí)，的面積最大？

點(diǎn)P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，分別是△PBC、△PCA、△PAB的重心．

(1)求證：平面∥平面ABC；

(2)求．

簡(jiǎn)述下列問(wèn)題的結(jié)論，并畫(huà)圖說(shuō)明：

(1)直線aα，直線b∩a=A，則b與α的位置關(guān)系如何？

(2)直線aβ，直線b∥a，則直線b與β的位置關(guān)系如何？

如圖所示，正方體中，棱長(zhǎng)為a，M、N分別為和上的點(diǎn)，．

(1)求證；MN∥平面；

(2)求MN的長(zhǎng)的最小值．

如圖所示，B為△ACD所在平面處一點(diǎn)，M、N、G分別為△ABC、△ABD、△BCD的重心，(1)求證：平面MNG∥∶平面ACD；

(2)求．