如下圖，在空間直角坐標(biāo)系中BC=2，原點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)D在平面yOz上，且∠BDC=90°，∠DCB=30°．

(1)求向量的坐標(biāo)；

(2)設(shè)向量和的夾角為θ，求cosθ的值．

已知向量a=(sinθ，1，1)，b=(1，cosθ，0)，．

(1)若a⊥b，求θ；

(2)求|a+b|的最大值．

設(shè)是三個(gè)不共面的空間向量，已知A，B，D三點(diǎn)是否共線?如共線求，出k的值；如不共線，說(shuō)明理由．

已知平行六面體，以下圖中一對(duì)頂點(diǎn)構(gòu)造向量，使它們分別等于

[　　]

(1)；

(2)；

(3)．

已知在坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B，P的坐標(biāo)分別為(1，2，3)，(2，1，2)，(1，1，2)，點(diǎn)Q在直線OP上運(yùn)動(dòng)．求當(dāng)取最小值時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

如下圖所示，在直三棱柱中，，，，，M點(diǎn)是的中點(diǎn)，用向量方法求的長(zhǎng)．

如下圖在正方體中，，分別是，的一個(gè)三等分點(diǎn)，且，．求與所成角的余弦值．

如下圖，E是正方體的棱中點(diǎn)，試求向量夾角的余弦值．

如下圖，E是四面體OABC側(cè)面三角形ABC的重心，用，，表示．

沿著正四面體O－ABC的三條棱，的方向有大小等于1、2和3的三個(gè)力，試求此三個(gè)力的合力f的大小以及此合力與三條棱所夾角的余弦值．