已知：aα，bα，a∥b，如圖所示．

求證：a∥α．

已知空間四邊形ABCD，P、Q分別是△ABC和△BCD的重心．

求證：PQ∥平面ACD．

求證：兩條平行線中的一條與已知平面相交，則另一條也與該平面相交．

已知：直線a∥b，a∩平面α=P，如圖所示．

求證：直線b與平面α相交．

已知：如圖，平面a 、b　　 、γ兩兩相交于三條直線且不平行，

　　

求證：相交于一點(diǎn)．

證明：設(shè)，

．

∴交于一點(diǎn)．

如圖，已知線段、、交于O點(diǎn)，且，求證：．

已知正方體，E、F分別為、的中點(diǎn)．

求證：．

如圖所示，設(shè)E、F、G、H依次是空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)，且，．

(1)當(dāng)λ=μ時(shí)，求證：四邊形EFGH是平行四邊形．

(2)當(dāng)λ¹ μ時(shí)，求證：①EFGH是梯形，②三條直線EF、HG、AC交于一點(diǎn)．

已知棱長為a的正方體中，M、N分別為CD、AD中點(diǎn)．

求證：四邊形是梯形．

求證：過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和這條直線平行．

下方體中，對角線，AC、BD交于點(diǎn)M，求證：點(diǎn)、O、M共線．